【題目】已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求這條拋物線(xiàn)的解析式；

如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，垂足為為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1) ;（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）

【解析】

（1） 用待定系數(shù)法即可得到答案;

（2）連接，設(shè)點(diǎn)，由題意得到．即可得到答案.

（3）用待定系數(shù)法求解析式，再結(jié)合勾股定理即可得到答案.

解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

解得

拋物線(xiàn)解析式為；

如圖1，連接，設(shè)點(diǎn)，其中，四邊形的面積為，由題意得，

，

，

，

．

，開(kāi)口向下，有最大值，

當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，

此時(shí)，，即．

因此當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，

頂點(diǎn)．

如圖2，連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，此時(shí)，的周長(zhǎng)最�。�

設(shè)直線(xiàn)的解析式為，且過(guò)點(diǎn)，，

直線(xiàn)的解析式為．

在中，．

為的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

由圖可知

設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，

解得：

直線(xiàn)的解析式為．

解得：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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(1)隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率為 ;

(2)隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是3的概率．

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(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)如圖1，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)下方的拋物線(xiàn)上，連結(jié)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形面積最大，并求出其最大值，

(3)如圖②，是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接，在拋物線(xiàn)軸下方的圖像上是否存在點(diǎn)使滿(mǎn)足:①；②？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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