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【題目】已知,是一元二次方程的兩個實數根,且,拋物線的圖象經過點,,如圖所示.

1)求這個拋物線的解析式;

2)設(1)中的拋物線與軸的另一個交點為,拋物線的頂點為,試求出點,的坐標,并判斷的形狀;

3)點是直線上的一個動點(點不與點和點重合),過點軸的垂線,交拋物線于點,點在直線上,距離點個單位長度,設點的橫坐標為,的面積為,求出之間的函數關系式.

【答案】1;(2,,是直角三角形;(3)當時,,當時,

【解析】

1)先解一元二次方程,然后用待定系數法求出拋物線解析式;

2)先解方程求出拋物線與軸的交點,再判斷出都是等腰直角三角形,從而得到結論;

3)先求出,再分兩種情況,當點在點上方和下方,分別計算即可.

解(1

,,

,是一元二次方程的兩個實數根,且,

,,

拋物線的圖象經過點,

,

,

拋物線解析式為,

2)令,則,

,,

,

,

頂點坐標,

過點軸,

,

都是等腰直角三角形,

,

,

是直角三角形;

3)如圖,

,,

直線解析式為,

的橫坐標為,軸,

的橫坐標為,

在直線上,點在拋物線上,

,

過點,

是等腰直角三角形,

,

,

當點在點上方時,即時,

,

如圖3,當點在點下方時,即時,

,

綜上所述:當點在點上方時,即時,,當點在點下方時,即時,

練習冊系列答案
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