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【題目】已知，是一元二次方程的兩個實數根，且，拋物線的圖象經過點，，如圖所示．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；

（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數關系式．

【答案】（1）；（2），，是直角三角形；（3）當時，，當或時，．

【解析】

（1）先解一元二次方程，然后用待定系數法求出拋物線解析式；

（2）先解方程求出拋物線與軸的交點，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結論；

（3）先求出，再分兩種情況，當點在點上方和下方，分別計算即可．

解（1），

，，

，是一元二次方程的兩個實數根，且，

，，

拋物線的圖象經過點，，

，

，

拋物線解析式為，

（2）令，則，

，，

，

，

頂點坐標，

過點作軸，

，

，

和都是等腰直角三角形，

，

，

是直角三角形；

（3）如圖，

，，

直線解析式為，

點的橫坐標為，軸，

點的橫坐標為，

點在直線上，點在拋物線上，

，，

過點作，

是等腰直角三角形，

，

，

當點在點上方時，即時，

，

，

如圖3，當點在點下方時，即或時，

，

．

綜上所述：當點在點上方時，即時，，當點在點下方時，即或時，．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為48°，測得底部處的俯角為58°，求乙建筑物的高度.（參考數據：，，，.結果取整數）

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【題目】如圖，已知拋物線的圖像經過點，，其對稱軸為直線：，過點作軸交拋物線于點，的平分線交線段于點，點是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為．

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1，動點在直線下方的拋物線上，連結，當為何值時，四邊形面積最大，并求出其最大值，

(3)如圖②，是拋物線的對稱軸上的一點，連接，在拋物線軸下方的圖像上是否存在點使滿足:①；②？若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→B的路徑運動．設點P運動的路程為x，△PAB的面積為y．圖2反映的是點P在A→D→C運動過程中，y與x的函數關系．請根據圖象回答以下問題：

（1）矩形ABCD的邊AD=________，AB=________；

（2）寫出點P在C→B運動過程中y與x的函數關系式，并在圖2中補全函數圖象．

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，拋物線過點， ． 為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；

（3）如果以B，P，N為頂點的三角形與相似，求點M的坐標．

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【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為3，sin∠CBF＝，求BC長．

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【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點（點與點不重合），拋物線經過點，拋物線的頂點為．

（1） °；

（2）求的值；

（3）在拋物線上是否存在點，能夠使？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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