【題目】如圖,AEF中,∠EAF=45°,AGEF于點G,現(xiàn)將AEG沿AE折疊得到AEB,將AFG沿AF折疊得到AFD,延長BEDF相交于點C

1)求證:四邊形ABCD是正方形;

2)連接BD分別交AE、AF于點M、N,將ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使ABAD重合,得到ADH,試判斷線段MN、NDDH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)若EG=4GF=6,BM=3,求AG、MN的長.

【答案】1)證明見解析;(2MN2=ND2+DH2,理由見解析;(3

【解析】

1)由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠ABE=AGE=BAD=ADC=90°,AB=AD即可得出結(jié)論;

2)連接NH,由ABM≌△ADH,得AM=AH,BM=DH,∠ADH=ABD=45°,故∠NDH=90°,再證AMN≌△AHN,得MN=NH,由勾股定理即可得出結(jié)論;

3)設(shè)AG=x,則EC=x-4,CF=x-6,在RtECF中,利用勾股定理即可得出AG的值,同理可得出BD的長,設(shè)NH=y,在RtNHD,利用勾股定理即可得出MN的值.

1)證明:∵△AEBAED翻折而成,

∴∠ABE=AGE=90°,∠BAE=EAG,AB=AG,

∵△AFDAFG翻折而成,

∴∠ADF=AGF=90°,∠DAF=FAGAD=AG

∵∠EAG+FAG=EAF=45°,

∴∠ABE=AGE=BAD=ADC=90°,

∴四邊形ABCD是矩形,

AB=AD,

∴四邊形ABCD是正方形;

2MN2=ND2+DH2,

理由:連接NH

∵△ADHABM旋轉(zhuǎn)而成,

∴△ABM≌△ADH

AM=AH,BM=DH

∵由(1)∠BAD=90°,AB=AD

∴∠ADH=ABD=45°,

∴∠NDH=90°

,

∴△AMN≌△AHN

MN=NH,

MN2=ND2+DH2;

3)設(shè)AG=BC=x,則EC=x-4CF=x-6,

RtECF中,

CE2+CF2=EF2,即(x-42+x-62=100x1=12,x2=-2(舍去)

AG=12

AG=AB=AD=12,∠BAD=90°,

BD==,

BM=3,

MD=BD-BM=12-3=9,

設(shè)NH=y,

RtNHD中,

NH2=ND2+DH2,即y2=9-y2+32,解得y=5,即MN=5

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:四邊形ABFC是菱形;

(2)AD=6,BE=2,求四邊形ABFC的面積.

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1)求證:ADE∽△MAB;

2)求DE的長.

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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點D是弧AC的中點,∠COB60°,過點CCEAD,交AD的延長線于點E

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2)若CE,求⊙O的半徑長.

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A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10

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A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)將今年紹興市民最關(guān)注的熱點話題分為消費.教育.環(huán)保.反腐及其它共五類.根據(jù)最近一次隨機(jī)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計圖表如下:

根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)本次共調(diào)查_________人,請在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù);

2)若紹興市約有500萬人口,請你估計最關(guān)注教育問題的人數(shù)約為多少萬人?

3)在這次調(diào)查中,某單位共有甲...丁四人最關(guān)注教育問題,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談,求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率(畫樹狀圖或列表說明).

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