Question

【題目】如圖，直線與直線交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn).

（1）求直線的關(guān)系式；

（2）若與軸平行的直線與直線分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，則的面積為_____（直接填空）；

（3）在（2）的情況下，把沿著過原點(diǎn)的直線翻折，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）14；（3）或.

【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B，M，N的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出△BMN的面積；

（3）設(shè)翻折后點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接AF交折線于點(diǎn)P，由折痕所在直線的解析式可設(shè)直線AF的解析式為y=-x+d，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AF的解析式，代入x=8可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A，F的坐標(biāo)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）將A（6，a）代入y=x，得：a=×6，

∴a=8，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，8）．

將A（6，8）代入y=-x+b，得：8=-6+b，

∴b=14，

∴直線l2的解析式為y=-x+14．

（2）當(dāng)x=8時(shí)，y=x=，y=-x+14=6，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（8，6）．

當(dāng)y=0時(shí)，-x+14=0，

解得：x=14，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（14，0）．

設(shè)直線x=8與x軸的交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，0），如圖1所示．

∴S△BMN=BEMN=×（14-8）×（-6）=14．

故答案為14．

（3）設(shè)翻折后點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接AF交折痕所在的直線于點(diǎn)P，如圖2所示．

∵折痕所在直線的解析式為y=kx（k≠0），

∴設(shè)直線AF的解析式為y=-x+d，

將A（6，8）代入y=-x+d，得：8=-+d，

∴d=8+，

∴直線AF的解析式為y=-x+8+．

當(dāng)x=8時(shí)，y=-x+8+=8-，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，8-）．

又∵點(diǎn)P為線段AF的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），即（7，8-）．

將P（7，8-）代入y=kx，得：8-=7k，

整理，得：7k2-8k+1=0，

解得：k1=1，k2=，

∴k的值為1或．