【題目】如圖,直線與直線交于點(diǎn),直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn).
(1)求直線的關(guān)系式;
(2)若與軸平行的直線與直線分別交于點(diǎn)、點(diǎn),則的面積為_____(直接填空);
(3)在(2)的情況下,把沿著過原點(diǎn)的直線翻折,當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí),直接寫出的值.
【答案】(1);(2)14;(3)或.
【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),由點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式;
(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B,M,N的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式即可求出△BMN的面積;
(3)設(shè)翻折后點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,連接AF交折線于點(diǎn)P,由折痕所在直線的解析式可設(shè)直線AF的解析式為y=-x+d,由點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線AF的解析式,代入x=8可求出點(diǎn)F的坐標(biāo),由折疊的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A,F的坐標(biāo)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于k的方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)將A(6,a)代入y=x,得:a=×6,
∴a=8,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,8).
將A(6,8)代入y=-x+b,得:8=-6+b,
∴b=14,
∴直線l2的解析式為y=-x+14.
(2)當(dāng)x=8時(shí),y=x=,y=-x+14=6,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8,),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(8,6).
當(dāng)y=0時(shí),-x+14=0,
解得:x=14,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(14,0).
設(shè)直線x=8與x軸的交點(diǎn)為E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,0),如圖1所示.
∴S△BMN=BEMN=×(14-8)×(-6)=14.
故答案為14.
(3)設(shè)翻折后點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,連接AF交折痕所在的直線于點(diǎn)P,如圖2所示.
∵折痕所在直線的解析式為y=kx(k≠0),
∴設(shè)直線AF的解析式為y=-x+d,
將A(6,8)代入y=-x+d,得:8=-+d,
∴d=8+,
∴直線AF的解析式為y=-x+8+.
當(dāng)x=8時(shí),y=-x+8+=8-,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8,8-).
又∵點(diǎn)P為線段AF的中點(diǎn),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),即(7,8-).
將P(7,8-)代入y=kx,得:8-=7k,
整理,得:7k2-8k+1=0,
解得:k1=1,k2=,
∴k的值為1或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形中,為邊上的點(diǎn),相交于點(diǎn).
(1)如圖1,若,,求證:;
(2)如圖2,若.求證:;
(3)如圖3,在(1)的條件下,平移線段到,使為的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),若,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】家庭過期藥品屬于“危險(xiǎn)廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康某市藥監(jiān)部門為了解家庭處理過期藥品的方式,決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 (只需填上正確答案的序號(hào))
①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽;
②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取;
③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.
(2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖:
① ,
②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(標(biāo)上數(shù)據(jù))
③家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站,若該市有萬戶家庭,請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初中學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者極為關(guān)注的一個(gè)問題.為此某市教育局對(duì)本市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):喜歡;B級(jí):不太喜歡;C級(jí):不喜歡),并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市近名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo).(達(dá)標(biāo)包括級(jí)和級(jí))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四條拋物線如圖所示,其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是( 。
A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是直線上的兩點(diǎn),直線l1、l2的初始位置與直線重合將l1繞點(diǎn)順時(shí)針以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn),將l2繞點(diǎn)B逆時(shí)針以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn),且兩條直線從重合位置同時(shí)開始旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒(是正整數(shù)).當(dāng)時(shí),設(shè)的交點(diǎn)為;當(dāng)時(shí),設(shè)的交點(diǎn)為;當(dāng)時(shí)設(shè)的交點(diǎn)為……那么當(dāng)時(shí), 相交所得的鈍角是__________.當(dāng)落在上方時(shí), 的最小值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的甲、乙兩個(gè)車間各生產(chǎn)了400個(gè)新款產(chǎn)品,為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍在165≤x<180為合格),分別從甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品迸行檢測(cè),獲得了它們的數(shù)據(jù)(尺寸),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.甲車間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分為6組:165≤x<170,170≤x<175,
175≤x<180,180≤x<185,185≤x<190,190≤x≤195):
b.甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175≤x<180這一組的是:
175 176 176 177 177 178 178 179 179
c.甲、乙兩車間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
車間 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲車間 | 178 | m | 183 |
乙車間 | 177 | 182 | 184 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中m的值為 ;
(2)此次檢測(cè)中,甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是 (填“甲”或“乙”),理由是 ;
(3)如果假設(shè)這個(gè)工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測(cè),那么估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是的直徑,與相切于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,,求的半徑.
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