【題目】如圖所示，是的直徑，與相切于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，求的半徑.

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1） 首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，可得：∠OCD=90；然后根據(jù)AB是⊙O的直徑得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCD=∠A，即可推得△ADC∽△CDB.
（2）首先設(shè)CD為4t，則AB=·4t=6t，OC=OB=·4t=3t，用t表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：，據(jù)此求出CB的值，即可求出⊙O半徑．

（1）證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90 o

又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90o

∴∠1＝∠2

又OA＝OC，∴∠1＝∠A＝∠2

∵ ∠D＝∠D，

∴ △ADC∽△CDB

（2）解：設(shè)CD＝4t，則AB＝CD＝6t，∴OA＝OB＝3t

在Rt△OCD中，OC＝OA＝OB＝3t，CD＝4t

∴，∴

由（1）知△ADC∽△CDB，∴，∴CB＝1

∴，

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn).

（1）求直線的關(guān)系式；

（2）若與軸平行的直線與直線分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，則的面積為_____（直接填空）；

（3）在（2）的情況下，把沿著過(guò)原點(diǎn)的直線翻折，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，垂足為E．

（1）求OE的長(zhǎng)；

（2）若OE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形（陰影部分）的面積．（結(jié)果精確到0．01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)、是半圓的三等分點(diǎn)，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)有四個(gè)條件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，選擇其中2個(gè)條件作為題設(shè)，余下2個(gè)條件作為結(jié)論，所有命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. .3B. .4C. .5D. 、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個(gè)單位后，得到新的拋物線解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四個(gè)結(jié)論：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判斷正確的有（　�。�

A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（－3，0）和（－4，0）之間，其部分圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at2＋bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝x2﹣3與x軸交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作直線l∥x軸，直線1與∠BAC的平分線交于點(diǎn)M，與∠CAx的平分線交于點(diǎn)N．

（1）P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)△PAC的面積最大時(shí)，求PQ+AM的最小值；

（2）如圖2，連接MC，NC，當(dāng)四邊形AMCN為矩形時(shí)，將△AMN沿著直線AC平移得到△A'M'N'，邊A'M'所在的直線與y軸交于D點(diǎn)，若△DM'N'為等腰三角形時(shí)，求OD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，作直線．動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式__________和直線的解析式_________；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度的最大值_________；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若是以為腰的等腰直角三角形時(shí)，求的值；

（4）當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出的值．

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