【題目】如圖所示,的直徑,相切于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

1)求證:;

2)若,求的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)

【解析】

1 首先連接CO,根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C,可得:∠OCD=90;然后根據(jù)AB是⊙O的直徑得:∠ACB=90°,據(jù)此判斷出∠ACD=BCD=A,即可推得ADC∽△CDB.
2)首先設(shè)CD4t,則AB=·4t=6t,OC=OB=·4t=3t,用t表示出OD、BD;然后根據(jù)ADCCDB,可得:,據(jù)此求出CB的值,即可求出⊙O半徑.

1)證明:連接OC,

CD是⊙O的切線,∴∠OCD90 o

又∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB90o

∴∠1=∠2

OAOC,∴∠1=∠A=∠2

D=∠D,

ADC∽△CDB

2)解:設(shè)CD4t,則ABCD6t,∴OAOB3t

RtOCD中,OCOAOB3tCD4t

,∴

由(1)知ADC∽△CDB,∴,∴CB1

,

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線與直線交于點(diǎn),直線軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn).

1)求直線的關(guān)系式;

2)若與軸平行的直線與直線分別交于點(diǎn)、點(diǎn),則的面積為_____(直接填空);

3)在(2)的情況下,把沿著過(guò)原點(diǎn)的直線翻折,當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí),直接寫(xiě)出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,∠D60°,且AB6,過(guò)O點(diǎn)作OEAC,垂足為E

1)求OE的長(zhǎng);

2)若OE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F,求弦AFAC和弧CF圍成的圖形(陰影部分)的面積.(結(jié)果精確到001

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)、是半圓的三等分點(diǎn),弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),BECD相交于點(diǎn)O,現(xiàn)有四個(gè)條件:①ABAC;②OBOC;③∠ABE=∠ACD;④BECD,選擇其中2個(gè)條件作為題設(shè),余下2個(gè)條件作為結(jié)論,所有命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( 。

A. .3B. .4C. .5D. 、6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x1,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),把它向下平移2個(gè)單位后,得到新的拋物線解析式是 yax2+bx+c,以下四個(gè)結(jié)論:b24ac0,abc0,4a+2b+c1,ab+c0中,判斷正確的有( 。

A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bxca≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-40)之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①4ab0;②c<0;③-3ac>0;④4a2b>at2btt為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn),,是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.4B.3C.2D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線yx23x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q作直線lx軸,直線1與∠BAC的平分線交于點(diǎn)M,與∠CAx的平分線交于點(diǎn)N

1P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PC,當(dāng)PAC的面積最大時(shí),求PQ+AM的最小值;

2)如圖2,連接MC,NC,當(dāng)四邊形AMCN為矩形時(shí),將AMN沿著直線AC平移得到A'M'N',邊A'M'所在的直線與y軸交于D點(diǎn),若DM'N'為等腰三角形時(shí),求OD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),作直線.動(dòng)點(diǎn)軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)軸,交拋物線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式__________和直線的解析式_________;

2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度的最大值_________;

3)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),若是以為腰的等腰直角三角形時(shí),求的值;

4)當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求出的值.

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