【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課上,某校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測河寬,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點處觀測到河對岸水邊有一點,測得北偏西的方向上,沿河岸向北前行20米到達處,測得北偏西的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31°≈,sin31°≈

【答案】30

【解析】

河寬就是點CAB的距離,因此過點CCD⊥AB,垂足為D,根據(jù)AB=AD-BD=20,通過解兩個直角三角形分別表示AD、BD的方程求解

解:過點CCDAB,垂足為D
設(shè)CD=x米,
RtBCD中,∠CBD=45°
BD=CD=x米.
RtACD中,∠DAC=31°,
AD=AB+BD=20+x)米,CD=x米,(3分)
tanDAC=,
,
解得x=30
經(jīng)檢驗x=30是原方程的解,且符合題意.
答:這條河的寬度為30米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線⊙O相切于點D,過圓心OEF∥⊙OE、F兩點,點A⊙O上一點,連接AE,AF,并分別延長交直線B、C兩點;

1)求證:∠ABC+∠ACB=90°;

2)若⊙O的半徑,BD=12,求tan∠ACB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲經(jīng)銷商庫存有1200A品牌服裝,每套進價400元,售價500元,一年內(nèi)可賣完.現(xiàn)市場流行B品牌服裝,每套進價300元,售價600元,但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝,一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓,因甲經(jīng)銷商無流動資金可用,只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝,轉(zhuǎn)讓來的資金全部用于購進B品牌服裝,并銷售。經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商,甲、乙雙方達成轉(zhuǎn)讓協(xié)議,轉(zhuǎn)讓價格y(元/套)與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式為),若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓xA品牌服裝,一年內(nèi)所獲總利潤為W(元).

1)求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求B品牌服裝的銷售款(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)求W(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)轉(zhuǎn)讓多少套時,所獲總利潤W最大?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=﹣1,經(jīng)過點(01)有以下結(jié)論:a+b+c0;b24ac0abc0;④4a2b+c0ca1.其中所有正確結(jié)論的序號是_____

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【題目】己知的兩條弦,.若的直徑為,則弦之間的距離是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長為米的籬笆圍成.已知墻長(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.

1)若苗圃園的面積為平方米,求的值;

2)若平行于墻的一邊長不小于米,這個苗圃園的面積有最大值嗎?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:

問題情境:在一次綜合實踐活動課上,同學(xué)們以菱形為對象,研究菱形旋轉(zhuǎn)中的問題:

已知,在菱形ABCD中,BD為對角線,,AB=4,將菱形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(單位°).旋轉(zhuǎn)后的菱形為.在旋轉(zhuǎn)探究活動中提出下列問題,請你幫他們解決.

觀察證明:

1)如圖1,若旋轉(zhuǎn)角,BD相交于點M,AB相交于點N.請說明線段DM的數(shù)量關(guān)系;

操作計算:

2)如圖2,連接,菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)AB互相垂直時,的長為 ;

3)如圖3,若旋轉(zhuǎn)角,分別連接,,過點A分別作,,連接EF,菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中,發(fā)現(xiàn)在中存在長度不變的線段EF,請求出EF長度;

操作探究:

4)如圖4,在(3)的條件下,請判斷以,三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°AB5cm,BC3cm,若點P從點A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線ACBA運動,設(shè)運動時間為t秒(t0).

1)若點PAC上,且滿足PAPB時,求出此時t的值;

2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值;

3)在運動過程中,直接寫出當(dāng)t為何值時,BCP為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,AD8,以頂點A為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個頂點至少有一個在圓內(nèi),且至少有一個在圓外,則r的取值范圍是_____

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