【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長為米的籬笆圍成.已知墻長米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.
(1)若苗圃園的面積為平方米,求的值;
(2)若平行于墻的一邊長不小于米,這個苗圃園的面積有最大值嗎?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由.
【答案】(1);(2)有,的最大值為平方米.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的一元二次方程,從而可以解答本題,注意平行于墻的一般長不能超過14米;
(2)根據(jù)題意可以得到S關(guān)于x的二次函數(shù),然后利用配方法及函數(shù)性質(zhì)求得其最值,從而可以解答本題.
解:(1)由題意得:,
整理得:,
解得,.
當(dāng)時,,不符合題意,故舍去,
當(dāng)時,,
則當(dāng)苗圃園的面積為平方米時,.
(2)∵平行于墻的一邊長不小于米
∴,
即.
,
該二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為直線,
當(dāng)時,隨的增大而減小,
當(dāng)時,取得最大值,的最大值為平方米.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,直線與軸和軸分別交于點,,若拋物線與直線有兩個不同的交點,其中一個交點在線段上(包含,兩個端點),另一個交點在線段上(包含,兩個端點),則的取值范圍是
A. B. 或C. D. 或
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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課上,某校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測河寬,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點處觀測到河對岸水邊有一點,測得在北偏西的方向上,沿河岸向北前行20米到達(dá)處,測得在北偏西的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31°≈,sin31°≈)
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【題目】山西汾酒,又稱“杏花村酒”.釀造汾酒是選用晉中平原的“一把抓高粱”為原料.汾陽縣某村民合作社2016年種植“一把抓高粱”100畝,2018年該合作社擴(kuò)大了“一把抓高梁”的種植面積,共種植144畝.
(1)求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數(shù)的平均增長率;
(2)某糧店銷售“一把抓高粱”售價為13元/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5元.為了減少庫存,糧店決定搞促銷活動.在銷售中發(fā)現(xiàn):售價每降價0.1元,則可多售出2斤.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元,則該店當(dāng)天銷售單價降低了多少元?
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【題目】下列一組方程:①,②,③,…小明通過觀察,發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的規(guī)律,并順利地求出了前三個方程的解第①個方程的解為;第②個方程的解為;第③個方程的解為.若n為正整數(shù),且關(guān)于x的方程的一個解是,則n的值等于____________.
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【題目】如圖所示,△ABC與點O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖所示
(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形;
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形;
(3)若⊙M能蓋住△ABC,則⊙M的半徑最小值為 .
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【題目】如圖所示,為了改造小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻的最大可使用長度12m)的空地上建造一個矩形綠化帶.除靠墻一邊(AD)外,用長為32m的柵欄圍成矩形ABCD.設(shè)綠化帶寬AB為xm,面積為Sm2,
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(2)綠化帶的面積能達(dá)到128m2嗎?若能,請求出AB的長度;若不能,請說明理由;
(3)當(dāng)x為何值時,滿足條件的綠化帶面積最大.
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