Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，經(jīng)過點(diǎn)（0，1）有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

Answer 1

【答案】①②③④⑤．

【解析】

①根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可判斷①的正誤；

②根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況可判斷②的正誤；

③由對(duì)稱軸的位置可判斷ab的正負(fù)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的正負(fù)，從而可判斷③的正誤；

④根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可判斷④的正誤；

⑤根據(jù)c的值及a的正負(fù)即可判斷⑤的正誤．

解：① x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，正確，符合題意；

② 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0正確，符合題意；

③ 對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則ab＞0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)為，所以c＞0，故abc＞0正確，符合題意；

④ 由函數(shù)的對(duì)稱性知，x＝﹣2和x＝0對(duì)稱，故x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正確，符合題意；

⑤ 拋物線與y軸的交點(diǎn)為，所以c＝1，拋物線開口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正確，符合題意．

故答案為：① ② ③ ④ ⑤．