【題目】如圖,直線與⊙O相切于點D,過圓心O作EF∥交⊙O于E、F兩點,點A是⊙O上一點,連接AE,AF,并分別延長交直線于B、C兩點;
(1)求證:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)若⊙O的半徑,BD=12,求tan∠ACB的值.
【答案】(1)詳見解析(2)tan∠ACB
【解析】
(1)由直徑所對圓周角是直角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論。
(2)求出tan∠BEH=,由∠ACB=∠BEH可得結(jié)論。
解(1)證明:如圖,∵EF是⊙O的直徑,∴∠EAF=90°。∴∠ABC+∠ACB=90°。
(2)連接OD,則OD⊥BD,過點E作EH⊥BC,垂足為點H,
∴ EH∥OD。
∵EF∥BC,EH∥OD, OE=OD,
∴四邊形EODH是正方形 。∴EH=HD=OD=5。
∵BD=12,∴BH=7。
在Rt△BEH中,tan∠BEH=。
又∵∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BEH。∴tan∠ACB。
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【題目】如圖,在A處有一艘潛艇,并測得在俯視角為30°的方向有黑匣子,此時潛艇距海平面500米,繼續(xù)在同一深度沿直線航行3000米后再次在B點出測得俯視角為60°正前方的海底黑匣子,求海底黑匣子所處位置C點出距離海面的深度.(保留根號)
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=,點D是邊BC上一點,點H是線段AD上一點,連接BH、CH.當∠BHD=60°,∠AHC=90°時,DH=_____.
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【題目】某種蔬菜每千克售價(元)與銷售月份之間的關(guān)系如圖1所示,每千克成本(元)與銷售月份之間的關(guān)系如圖2所示,其中圖1中的點在同一條線段上,圖2中的點在同一條拋物線上,且拋物線的最低點的坐標為(6,1).
(1)求出與之間滿足的函數(shù)表達式,并直接寫出的取值范圍;
(2)求出與之間滿足的函數(shù)表達式;
(3)設這種蔬菜每千克收益為元,試問在哪個月份出售這種蔬菜,將取得最大值?并求出此最大值.(收益=售價-成本)
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列說法錯誤的是( ).
A.一個三角形中至少有兩個銳角
B.一個三角形中,一定有一個外角大于其中的一個內(nèi)角
C.鈍角三角形中至少有一個鈍角
D.銳角三角形,任何兩個內(nèi)角的和均大于90°
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【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A,B,如下圖.電信部門要修建一座信號發(fā)射塔,按照設計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應修建在什么位置?請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置.(保留作圖痕跡,不要求寫出畫法)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,
(1)尺規(guī)作圖:作△ABC的角平分線AE,交CD于點F(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求證:△CEF為等腰三角形.
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