【題目】甲經(jīng)銷商庫存有1200A品牌服裝,每套進(jìn)價(jià)400元,售價(jià)500元,一年內(nèi)可賣完.現(xiàn)市場流行B品牌服裝,每套進(jìn)價(jià)300元,售價(jià)600元,但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝,一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓,因甲經(jīng)銷商無流動資金可用,只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝,轉(zhuǎn)讓來的資金全部用于購進(jìn)B品牌服裝,并銷售。經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商,甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議,轉(zhuǎn)讓價(jià)格y(元/套)與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式為),若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓xA品牌服裝,一年內(nèi)所獲總利潤為W(元).

1)求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求B品牌服裝的銷售款(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)求W(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)轉(zhuǎn)讓多少套時(shí),所獲總利潤W最大?最大值是多少?

【答案】1Q1=-500x+600000100≤x≤1200);(2Q2=-x2+720x100≤x≤1200);(3W=-x-5502+180500100≤x≤1200);當(dāng)x=550時(shí),W有最大值,最大值為180500元.

【解析】

1)直接根據(jù)銷售款=售價(jià)×套數(shù)即可得出結(jié)論;
2)先表示出轉(zhuǎn)讓總金額,再表示出購買B服裝的套數(shù),再與售價(jià)相乘即可;
3)把(1)(2)中的銷售款相加再減去成本即可.

解:(1)∵甲經(jīng)銷商庫存有1200A品牌服裝,每套售價(jià)500元,轉(zhuǎn)讓x套給乙,
Q1=500×1200-x=-500x+600000100≤x≤1200);
2)∵轉(zhuǎn)讓價(jià)格y(元/套)與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式為100≤x≤1200),B品牌服裝,每套進(jìn)價(jià)300元,
∴轉(zhuǎn)讓后可購買B服裝的套數(shù) =,

Q2=×600=-x2+720x100≤x≤1200);
3)∵由(1)、(2)知,Q1=-500x+600000,Q2=-x2+720x,
W=Q1+Q2-400×1200

=-500x+600000-x2+720x-480000

=-x2+220x+120000

=-x-5502+180500

W=-x-5502+180500100≤x≤1200),
∴當(dāng)x=550時(shí),W有最大值,最大值為180500元.

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