【題目】如圖1,將一副三角板的直角重合放置,其中∠A30°,∠CDE45°.

1)如圖1,求∠EFB的度數(shù);

2)若三角板ACB的位置保持不動(dòng),將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí),恰好CDAB,則∠ECB的度數(shù)為   ;

②若將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置.在這一過程中,是否還會(huì)存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請(qǐng)你畫出示意圖,并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)∠EFB15°;(2)①30°;②存在,圖見解析,∠ECB120°、165°、150°、60°或15°.

【解析】

1)根據(jù)直角三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到答案;

2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案;

②分5種情況討論,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案.

解:(1)∵∠A30°,∠CDE45°

∴∠ABC90°30°60°,∠E90°45°45°,

∴∠EFB=∠ABC﹣∠E60°45°15°;

2)①∵CDAB,

∴∠ACD=∠A30°,

∵∠ACD+ACE=∠DCE90°

ECB+ACE=∠ACB90°,

∴∠ECB=∠ACD30°;

②如圖1,CEAB,∠ACE=∠A30°,

ECB=∠ACB+ACE90°+30°120°;

如圖2DEAB時(shí),延長CDABF,

則∠BFC=∠D45°

在△BCF中,∠BCF180°﹣∠B﹣∠BFC

180°60°45°75°,

∠ECB=∠BCF+ECF75°+90°165°;

如圖3CDAB時(shí),∠BCD=∠B60°,

ECB=∠BCD+EDC60°+90°150°;

如圖4CEAB時(shí),∠ECB=∠B60°,

如圖5,DEAB時(shí),∠ECB60°45°15°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________

2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)在線段BC上時(shí),求三角形ACP的面積(用含t的代數(shù)式表示)

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78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

1)整理、描述數(shù)據(jù):按如分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)(請(qǐng)補(bǔ)全表格):

0

0

1

11

7

1

__________

0

0

__________

__________

__________

(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70-79分為生產(chǎn)技能良好,60-69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)

分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示(請(qǐng)補(bǔ)全表格):

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

78.3

__________

75

78

80.5

__________

得出結(jié)論:

2)估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為__________

3)你認(rèn)為__________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,說明理由(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性).

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解:由a22a1=012bb2=0

可知a≠0,b≠0

又∵ab≠1,.

12bb2=0可變形為

,

根據(jù)a22a1=0的特征.

、是方程x22x1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

,即.

根據(jù)閱讀材料所提供的方法,完成下面的解答.

已知:3m27m2=0,2n2+7n3=0mn≠1,求的值.

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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