【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點(P不與點B、D重合),PEBC于點E,PFCD于點F,連接EF給出下列五個結(jié)論:APEF;APEF;僅有當(dāng)DAP45°67.5°時,APD是等腰三角形;④∠PFEBAPPDEC.其中有正確有(  )個.

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】D

【解析】

PPGAB于點G,根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)及題中的已知條件,證明AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF;④∠PFE=BAP;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì),在RtDPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得DP=EC,得出⑤正確,即可得出結(jié)論.

PPGAB于點G,如圖所示:

∵點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,

GP=EP,

GPB中,∠GBP=45°

∴∠GPB=45°,

GB=GP,

同理:PE=BE,

AB=BC=GF

AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB

AG=PF,

AGPFPE中,

∴△AGP≌△FPESAS),

AP=EF,①正確,∠PFE=GAP,

∴∠PFE=BAP,④正確;

延長APEF上于一點H

∴∠PAG=PFH,

∵∠APG=FPH,

∴∠PHF=PGA=90°,

APEF,②正確,

∵點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點,∠ADP=45°

∴當(dāng)∠PAD=45°67.5°時,APD是等腰三角形,

除此之外,APD不是等腰三角形,故③正確.

GFBC

∴∠DPF=DBC,

又∵∠DPF=DBC=45°,

∴∠PDF=DPF=45°,

PF=EC

∴在RtDPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2

DP=EC,

PD=EC,⑤正確.

∴其中正確結(jié)論的序號是①②③④⑤,共有5個.

故選D

練習(xí)冊系列答案
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1)如圖1,求∠EFB的度數(shù);

2)若三角板ACB的位置保持不動,將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時,恰好CDAB,則∠ECB的度數(shù)為   ;

②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置.在這一過程中,是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請你畫出示意圖,并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大小;如果不存在,請說明理由.

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原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

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A.他們都騎了20 km

B.兩人在各自出發(fā)后半小時內(nèi)的速度相同

C.甲和乙兩人同時到達(dá)目的地

D.相遇后,甲的速度大于乙的速度

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A.B.C.D.

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A.
B.
C.
D.

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A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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1a   ,b   ,C坐標(biāo)為   

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3)如圖2,在(2)的條件下,點M是直線ykx4k上一點,連接AM,將AMA順時針旋轉(zhuǎn)90°AQOQ最小值為   

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3)若連接AA'、CC′,這兩條線段的關(guān)系是   

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