【題目】在銳角△ABC中,∠BAC=60,BD、CE為高,F(xiàn)為BC的中點,連接DE、DF、EF,則結(jié)論:①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是等邊三角形;④BE+CD=BC;⑤當∠ABC=45時,BE=DE中,一定正確的有

【答案】①②③⑤
【解析】解:①∵BD、CE為高,∴△BEC、△BDC是直角三角形.
∵F是BC的中點,∴EF=DF= BC.①正確;
②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC.②正確;
③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.
∵F是BC的中點,∴EF=BF,DF=CF.∴∠ABF=∠BEF,∠ACB=∠CDF.
∴∠BFE+∠CFD=120°,∠EFD=60°.又∵EF=FD,∴△DEF是等邊三角形.③正確;
④若BE+CD=BC,則可在BC上截取BH=BE,則HC=CD.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵BH=BE,HC=CD,
∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°.
所以存在滿足條件的點,假設成立,但一般情況不一定成立,故錯誤;
⑤∵∠ABC=45°,∴BE= BC= DE.
故答案為①②③⑤
利用直角三角形的斜邊中線定理可得EF=DF= BC;可證出△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC;由∠BFE+∠CFD=360°-120°-120°=120°,可知∠EFD=60°.又∵EF=FD,∴△DEF是等邊三角形;可采用反證法得出④錯誤;若∠ABC=45°,可得BE= BC= DE.

練習冊系列答案
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A.1
B.2
C.3
D.4

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(2)若該小區(qū)購買提示牌和公示欄共50個,要求購買公示欄至少12個,且總費用不超過3200元.請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案費用最少,最少費用為多少元?

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①當PO=2PB時,求點P的運動時間t

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A.
B.
C.
D.

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