【題目】如圖,直線AB、CD、MN相交與點(diǎn)OFOBO,OM平分∠DOF

1)請(qǐng)直接寫出圖中所有與∠AON互余的角:

2)若∠AOC=FOM,求∠MOD與∠AON的度數(shù).

【答案】(1)∠FOM,∠MOD,∠CON;(220°,70°

【解析】

1)根據(jù)垂直的定義可得∠BOF=AOF=90°,由角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得與∠AON互余的角有:∠FOM,∠MOD,∠CON;
2)設(shè)∠MOD的度數(shù)為,用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度數(shù),然后由∠AOC=BOD,得出∠FOD+∠AOC=90°,據(jù)此列方程求解,再由(1)中∠MOD∠AON互余可得出∠AON的度數(shù).

解:(1)∵FOBO,∴∠BOF=AOF=90°,
∴∠BOM+FOM=90°,

又∠BOM=AON,∴∠AON+FOM=90°.
OM平分∠DOF,∴∠DOM=FOM,
又∵∠DOM=CON
∴與∠AON互余的角有:∠FOM,∠MOD,∠CON;

2)設(shè)∠MOD的度數(shù)為x°,

OM平分∠FOD,

∴∠MOD=FOM=x°,

∴∠FOD=2x°,∠AOC=FOM=°,

又∵FOBO,∠AOC=BOD,

∴∠FOD+AOC=90°,

2x+=90,

解得:x=20

即∠MOD=20°,

由(1)可知∠MOD與∠AON互余,

∴∠AON=90°-MOD=90°-20°=70°.

故∠MOD的度數(shù)為20°,∠AON的度數(shù)為70°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】定義:有一個(gè)內(nèi)角為90°,且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形.

(1)①如圖1,準(zhǔn)矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=3,則BD=   ;

②如圖2,直角坐標(biāo)系中,A(0,3),B(5,0),若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是   ;(整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))

(2)如圖3,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn),且CF⊥BE,求證:四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形;

(3)已知,準(zhǔn)矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積是   

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【題目】材料一,在平面里有兩點(diǎn),若為起點(diǎn),為終點(diǎn),則把有方向且有長(zhǎng)度的線段叫做向量,記為:,并且可用坐標(biāo)表示這個(gè)向量,表示方法為:

,向量的長(zhǎng)度可以表示成

例如:,,

所以

材料二:若,,則

時(shí),則

根據(jù)材料解決下列問(wèn)題:

已知中,,

1________ ___________

2)當(dāng)時(shí),求證:是直角三角形.

3)若,求使恒成立的的取值范圍.

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【題目】如圖示,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意,1875年,布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問(wèn)題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn),DQ=1,則EQ+FQ=。

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【題目】如圖,一架的云梯斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)

1)求這個(gè)梯子的底端距墻的垂直距離有多遠(yuǎn);

2)當(dāng),且時(shí),AC的長(zhǎng)是多少米;

3)如果梯子的底端向墻一側(cè)移動(dòng)了2米,那么梯子的頂端向上滑動(dòng)的距離是多少米?

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A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】元旦期間,某文具店購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

型號(hào)

進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

10

12

15

23

1)該店用1300元可以購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的文具各多少只?

2)若把(1)中所購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的文具全部銷售完,利潤(rùn)率超過(guò)40%沒(méi)有?請(qǐng)你說(shuō)明理由.

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2)若三角板ACB的位置保持不動(dòng),將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí),恰好CDAB,則∠ECB的度數(shù)為   ;

②若將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置.在這一過(guò)程中,是否還會(huì)存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請(qǐng)你畫出示意圖,并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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