【題目】如圖,在長方形ABCD中,O為平面直角坐標系的原點,點的坐標分別為A(a,2)、B(a,-1),D(b,2).且a、b滿足.點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動,運動時間為t,當點P回到A點時運動停止
(1)點C的坐標為_______________
(2)當點P移動在線段BC上時,求三角形ACP的面積(用含t的代數(shù)式表示)
(3)在移動過程中,當三角形ACP的面積是5時,直接寫出點P移動的時間為幾秒
【答案】(1);(2);(3)當三角形ACP的面積是5時,、、.
【解析】
(1)根據(jù)可得到,,由矩形的性質(zhì)可得C點的橫坐標與D點的相等,縱坐標與B點相同,即可得到結(jié)論;
(2)因為點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動,且當點P移動在線段BC上時,可得BP=t,根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)果;
(3)分類討論,當P在AB上運動和BC上運動進行討論;
(1)根據(jù)可得:
和,
解得,,
∴A(2,2)、B(2,-1),D(-4,2),
∵四邊形ABCD是矩形,
∴C的橫坐標坐標-4,縱坐標為-1,
∴.
(2)由題可知BP=t,
由(1)可知,AB=3,BC=6,且點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動,
∴當t=3時,P點運動到點B,當t=9時,點P運動到C處,
根據(jù)圖形可得△ACP的面積=,
∵BP=t-3,
∴,
∴,
∴.
故.
(3)當點P在AB邊上運動時,
,
當角形ACP的面積是5時,可得,
解得;
當點P在AB邊上運動時,
由(1)得,
當角形ACP的面積是5時,可得,
解得:,
當點P在CD上運動時,,
當角形ACP的面積是5時,可得,
解得:;
當點P在DA上運動時,,
∴DP=t-12,
∴AP=18-(t-12)=30-t,
,
當角形ACP的面積是5時,可得,
解得:(舍去);
故當三角形ACP的面積是5時,、、.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:有一個內(nèi)角為90°,且對角線相等的四邊形稱為準矩形.
(1)①如圖1,準矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=3,則BD= ;
②如圖2,直角坐標系中,A(0,3),B(5,0),若整點P使得四邊形AOBP是準矩形,則點P的坐標是 ;(整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)
(2)如圖3,正方形ABCD中,點E、F分別是邊AD、AB上的點,且CF⊥BE,求證:四邊形BCEF是準矩形;
(3)已知,準矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,當△ADC為等腰三角形時,請直接寫出這個準矩形的面積是 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,OP=1,求BC的長.
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【題目】如圖,直線DE經(jīng)過點A.
(1)寫出∠B的內(nèi)錯角是 ,同旁內(nèi)角是 .
(2)若∠EAC=∠C,AC平分∠BAE,∠B=44°,求∠C的度數(shù).
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【題目】材料一,在平面里有兩點,,若為起點,為終點,則把有方向且有長度的線段叫做向量,記為:,并且可用坐標表示這個向量,表示方法為:
,向量的長度可以表示成
例如:,則,
即所以
材料二:若,,則
若時,則.
根據(jù)材料解決下列問題:
已知中,,,
(1)________ ___________
(2)當時,求證:是直角三角形.
(3)若,,求使恒成立的的取值范圍.
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【題目】如圖示,若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點P為△ABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意,1875年,布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點Q為△DEF的布洛卡點,DQ=1,則EQ+FQ=。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一副三角板的直角重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.
(1)如圖1,求∠EFB的度數(shù);
(2)若三角板ACB的位置保持不動,將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn).
①當旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時,恰好CD∥AB,則∠ECB的度數(shù)為 ;
②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置.在這一過程中,是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請你畫出示意圖,并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大。蝗绻淮嬖,請說明理由.
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