【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,A1,A2,A3…An都在直線1:y=x+1上,點B,B1,B2,B3…Bn都在x軸上,且AB1⊥1,B1A1⊥x軸,A1B2⊥1,B2A2⊥x軸,則An的橫坐標為_________(用含有n的代數(shù)式表示)。
【答案】(()n﹣1)
【解析】
根據(jù)題意:先求出AO,A1B1,A2B2的長度,找出規(guī)律,表示出AnBn,再計算OBn,可得An的橫坐標.
∵直線1:y=x+1交x軸,y軸于B,A兩點
∴A(0,1),B(﹣,0)
∵AB1⊥1,B1A1⊥x軸,A1B2⊥1,B2A2⊥x軸
∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3,AB1∥A1B2∥A2B3.
∴∠B=∠OAB1=∠B1A1B2=∠B2A2B3.
∴tan∠B=tan∠OAB1=
∴OB1=
∵OA∥A1B1
∴
∴A1B1=
同理可得A2B2=
…AnBn=()n
∵OB1=AO×tan∠OAB1=1×=
∴B1B2=A1B1×tan∠OAB1=×
…An﹣1Bn=An﹣1Bn﹣1×tan∠OAB1=()n-1×
∴OBn=OB1+B1B2+B2B3+…+An﹣1Bn﹣1=+×+()2×+…+()n-1×①
∴OBn= +()2×+…+()n-1×+()n×②
∴②﹣①得OBn=()n ×﹣
∴OBn=(()n﹣1)
故答案為(()n﹣1)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4,方差為3,那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是__________、____________.
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【題目】國家教育部為支援西部教育發(fā)展,計劃投入大量資金在西部各省修建A,B兩類大型圖書館共10個若修建A類圖書館1個,B類圖書館2個,共需400萬元;若修建A類圖書館2個,B類圖書館1個,共需350萬元.
(1)求修建A類和B類圖書館每個各需多少萬元?
(2)預計在該計劃上A類和B類圖書館年均閱覽量分別為60萬人次和100萬人次若教育部投入A類和B類圖書館的總費用不超過1200萬元,且確保這10個圖書館的年均閱覽量總和不少于680萬人次.如果你是領導,從節(jié)約投資費用考慮,請設計出可行的方案.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C,把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,得到的等腰直角三角形的直角頂點P2017的坐標為_____.
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【題目】為倡導節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開發(fā),造福社會.某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y(元)與每天的銷售量為x(件)的關系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷售量不少于1000件,每件利潤不低于5元.
(1)求每件銷售單價y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設該公司日銷售利潤為P元,求每天的最大銷售利潤是多少元?
(3)在試銷售過程中,受國家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m(m≤40)元.在獲得國家每件m元補貼后,公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y = ax2+ bx + c經(jīng)過A、B、C三點,已知點A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PD⊥AB于點D.動點P在什么位置時,△PDE的周長最大,求出此時P點的坐標;
(3)在直線x = -2上是否存在點M,使得∠MAC = 2∠MCA,若存在,求出M點坐標.若不存在,說明理由.
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【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片,它是一個“超巨型”質(zhì)量黑洞,位于室女座星系團中一個超大質(zhì)量星系﹣M87的中心,距離地球5500萬光年.數(shù)據(jù)“5500萬光年”用科學記數(shù)法表示為( )
A.5500×104光年B.055×108光年
C.5.5×103光年D.5.5×107光年
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【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設這種健身球每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關系式;
(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?
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【題目】如圖ABCD是一個矩形桌子,一小球從P撞擊到Q,反射到R,又從R反射到S,從S反射回原處P,入射角與反射角相等(例如∠PQA=∠RQB等),已知AB=9,BC=12,BR=4.則小球所走的路徑的長為_____.
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