【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設這種健身球每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?
【答案】(1)w=﹣2x2+120x﹣1600;(2)銷售單價定為30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元;(3)25元
【解析】試題分析:(1)用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤,即然后化為一般式即可;
(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式 然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解;
(3)求函數(shù)值為150所對應的自變量的值,即解方程然后利用銷售價不高于每件28元確定的值.
試題解析:(1)根據(jù)題意可得:,
,
,
與之間的函數(shù)關(guān)系為:;
(2)根據(jù)題意可得:,
∵,∴當時,有最大值,最大值為200.
答:銷售單價定為30元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元.
(3)當時,可得方程.
解得,
∵,∴不符合題意,應舍去.
答:該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤,銷售單價定為25元.
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【題目】計算
(1)
(2)(+6)-(+12)+(+9.6)-(+7.6)
(3)5×―×
(4)()×(-60 )
(5)(2)-(+10)+(-8)-(+3)
(6)﹣14﹣(1﹣0.5)××[1﹣(﹣2)2];
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【題目】進價為每件40元的某商品,售價為每件50元時,每星期可賣出500件,市場調(diào)查反映:如果每件的售價每降價1元,每星期可多賣出100件,但售價不能低于每件42元,且每星期至少要銷售800件.設每件降價x元 (x為正整數(shù)),每星期的利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若某星期的利潤為5600元,此利潤是否是該星期的最大利潤?說明理由.
(3)直接寫出售價為多少時,每星期的利潤不低于5000元?
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【題目】雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分,如圖
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.
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【題目】在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD邊上的兩個動點,∠EAF=45°,下列幾個結(jié)論中:①EF=BE+DF;②MN2=BM2+DN2;③FA平分∠DFE;④連接MF,則△AMF為等腰直角三角形;⑤∠AMN=∠AFE. 其中一定成立的結(jié)論有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是直徑,⊙O的切線PA交CB的延長線于點P,OE∥AC交AB于點F,交PA于點E,連接BE.
(1)判斷BE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,BE=3,求AB的長.
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【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,點E是DC邊上一點,且CE=1cm,動點P從A點出發(fā),沿折線A-D-E以acm/s的速度向終點E運動,運動時間為t秒,已知a是方程的解.
(1)求a的值;
(2)點P在運動過程中,請用t的式子表示△APC的面積;
(3)在點P運動的同時,有一動點Q從C點出發(fā),沿折線C-D-A以1cm/s的速度向終點A運動,運動過程中,一個點停止運動時另一個點繼續(xù)向終點運動,當△APC和△AQC的面積相差6平方厘米時,求t的值.
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【題目】如圖,在已知的平面直角坐標系中,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上,若A,B兩點的坐標分別是A(-1,0),B(0,3).
(1)將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)以點O為位似中心,與△ABC位似的△A2B2C2滿足A2B2:AB=2:1,請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,并直接填寫△A2B2C2的面積為______.
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【題目】閱讀下列材料:
1637 年笛卡兒(R.Descartes,1596 1650)在其《幾何學》中,首次應用待定系數(shù)法將 4 次方程分解為兩個 2 次方程求解,并最早給出因式分解定理.
他認為,若一個高于二次的關(guān)于 x 的多項式能被 () 整除,則其一定可以分解為 () 與另外一個整式的乘積,而且令這個多項式的值為 0 時, x = a 是關(guān)于 x 的這個方程的一個根.
例如:多項式 可以分解為 () 與另外一個整式 M 的乘積,即
令時,可知 x =1 為該方程的一個根.
關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理,舉例說明如下: 分解因式:
觀察知,顯然 x=1 時,原式 = 0 ,因此原式可分解為 () 與另一個整式的積.
令:,則=,因等式兩邊 x 同次冪的系數(shù)相等,則有:,得,從而
此時,不難發(fā)現(xiàn) x= 1 是方程 的一個根.
根據(jù)以上材料,理解并運用材料提供的方法,解答以下問題:
(1)若 是多項式 的因式,求 a 的值并將多項式分解因式;
(2)若多項式 含有因式及 ,求a+ b 的值.
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