【題目】如圖ABCD是一個(gè)矩形桌子,一小球從P撞擊到Q,反射到R,又從R反射到S,從S反射回原處P,入射角與反射角相等(例如∠PQA=∠RQB等),已知AB9BC12,BR4.則小球所走的路徑的長(zhǎng)為_____

【答案】30

【解析】

證明四邊形SPQR是平行四邊形,推出SRPQ,PSQR,證三角形全等得出SRPQ,RQPS,根據(jù)相似求出DS,根據(jù)勾股定理求出即RS,RQ,PQSP即可.

解:入射角與反射角相等,

∴∠BQRAQP,APQSPDCSRDSP,CRSBRQ

四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABCD90°

∴∠DPS+∠DSP90°,AQP+∠APQ90°

∴∠DSPAQPCSRBQR,

∴∠RSPRQP

同理SRQSPQ

四邊形SPQR是平行四邊形,

SRPQ,PSQR,

DSPBQR

,

∴△DSP≌△BQRAAS),

BRDP4BQDS,

四邊形ABCD是矩形,

ABCD9,BCAD112,

AQ9DSAP1248,

∵∠SPDAPQ

∴△SDP∽△QAP,

,

,

∴DS3,

Rt△DSP中,由勾股定理得:PSQR,

同理PQRS10,

QP+PS+SR+QR2×5+2×1030,

故答案為:30

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,A1,A2A3An都在直線1yx+1上,點(diǎn)B,B1B2,B3Bn都在x軸上,且AB11,B1A1x軸,A1B21B2A2x軸,則An的橫坐標(biāo)為_________(用含有n的代數(shù)式表示)。

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【題目】定義:如果一個(gè)三位數(shù),它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零,且滿足百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字,則稱這個(gè)三位數(shù)為開合數(shù).設(shè)為一個(gè)開合數(shù),將的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與相加的和記為.例如:852是“開合數(shù)”,則

1)已知開合數(shù),且為整數(shù)),求的值;

2)三位數(shù)是一個(gè)開合數(shù),若百位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字,是一個(gè)整數(shù),且能被個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除,請(qǐng)求滿足條件的所有值.

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【題目】如圖,在正方形中,、分別是邊、上的點(diǎn),,的周長(zhǎng)為6,則正方形的邊長(zhǎng)為__________.

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【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處,某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測(cè)量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15°,AC10米,又測(cè)得∠BDA45°.已知斜坡CD的坡度為i1,求旗桿AB的高度(,結(jié)果精確到個(gè)位).

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),過軸于點(diǎn).點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),連接.直線軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若,求的面積;

3)是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩,已知2型跳繩和1型跳繩共需56元,1型跳繩和2型跳繩共需82元.

1)求一根型跳繩和一根型跳繩的售價(jià)各是多少元?

2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共50根,并且型跳繩的數(shù)量不多于型跳繩數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說明理由.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為1的⊙Ox軸正半軸和y軸正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),直線lykx+2k0)與x軸和y軸分別交于PM兩點(diǎn).

1)當(dāng)直線與⊙O相切時(shí),求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),直線1與⊙O交于E,F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方)過點(diǎn)FFCx軸,與⊙O交于另一點(diǎn)C,連結(jié)ECy軸于點(diǎn)D

①如圖3,若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),求OD的長(zhǎng)并寫出解答過程;

②如圖2,若點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),OD的長(zhǎng)是否發(fā)生變化,若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出OD的長(zhǎng)并寫出解答過程;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.

3)如圖4,在(2)的基礎(chǔ)上,連結(jié)BF,將線段BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°BQ,若點(diǎn)QCE的延長(zhǎng)線時(shí),請(qǐng)用等式直接表示線段FC,FQ之間的數(shù)量關(guān)系.

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