【題目】下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:.
求作:,使得.
作法:如圖,
①在射線(xiàn)上任取一點(diǎn);
②作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),交于點(diǎn),交于點(diǎn);
③連接;
所以即為所求作的角.
根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明(說(shuō)明:括號(hào)里填寫(xiě)推理的依據(jù)).
證明:∵是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),
∴______(______)
∴.
∵(______)
∴.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等;三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和.
【解析】
(1)根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形;
(2)先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到.然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到.
(1)如圖,即為所求作;
(2)證明:∵是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),
∴(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等)
∴.
∵(三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和)
∴.
故答案為:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等;三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形。如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線(xiàn)上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____,寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線(xiàn)解析式_____,并判斷你寫(xiě)出的拋物線(xiàn)的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,∠A=60,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,…,則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買(mǎi),“×”表示未購(gòu)買(mǎi).假定每位顧客購(gòu)買(mǎi)商品的可能性相同.
商品 顧客人數(shù) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為__________.
(2)如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購(gòu),則購(gòu)買(mǎi)__________(填乙、丙、丁)商品的可能性最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)
(1)當(dāng)時(shí),求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)(不與重合),將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn),
①直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);
②若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年9月9日蘭州市秦王川國(guó)家濕地公園在萬(wàn)眾矚目中盛大開(kāi)園,公園被分為六大板塊,分別為:親水運(yùn)動(dòng)公園、西北戴維營(yíng)、私人農(nóng)場(chǎng)區(qū)、濕地生態(tài)培育區(qū)、絲路古鎮(zhèn)、濕地科普活動(dòng)區(qū)(分別記為A,B,C,D,E,F),為了了解游客“最喜歡板塊”的情況,隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,規(guī)定每個(gè)人從這六個(gè)板塊中選擇一個(gè),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的樣本容量是 ,a= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角為 ;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若2019年預(yù)計(jì)有100000人進(jìn)園游玩,請(qǐng)估計(jì)最喜歡板塊為“B”的游客人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,將△ABC沿EF折疊,使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處,設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形,那么∠B=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)(,,為常數(shù),且)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且,當(dāng)時(shí),隨著的增大而減。铝薪Y(jié)論:①;②若點(diǎn),點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上,則;③;④若,則.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD中,直線(xiàn)l⊥邊AB,并從點(diǎn)A出發(fā)向右平移,設(shè)直線(xiàn)l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為y,平移距離x=AF,y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則菱形ABCD的面積為( 。
A.3B.C.2D.3
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