【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形。如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫出答案)

【答案】(1);(2);(3)(﹣1,3);7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),對(duì)應(yīng)的拋物線分別為 ;,偶數(shù).

【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸、點(diǎn)By軸正半軸上時(shí),可知3a=,求出a,
(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,
(3)本問(wèn)的拋物線解析式不止一個(gè),求出其中一個(gè).

解:(1)∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

當(dāng)點(diǎn)Ax軸正半軸、點(diǎn)By軸負(fù)半軸上時(shí),

AO=1,BO=1,

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 ,

當(dāng)點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸、點(diǎn)By軸正半軸上時(shí),

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,得3a=,

所以伴侶正方形的邊長(zhǎng)為;

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,

知△ADE≌△BAOCBF,

此時(shí),m<2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2﹣m

OF=BF+OB=2

C點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣m,2),

2m=2(2﹣m)

解得m=1,

反比例函數(shù)的解析式為y= ,

(3)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:

過(guò)CCFx軸,垂足為F,過(guò)DDECF,垂足為E,

∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,

C(3,4),即CF=4,OF=3,

EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,

D坐標(biāo)為(﹣1,3);

設(shè)過(guò)DC的拋物線的解析式為:y=ax2+b,

DC的坐標(biāo)代入得:

解得 ,

∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+ ;

同理可得D的坐標(biāo)可以為:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;

對(duì)應(yīng)的拋物線分別為 ; ;,

所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).

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【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CEBD相交于點(diǎn)M,BDAC于點(diǎn)N.

1)證明:BDCE

2)證明:BDCE

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求證:(1)△PAC∽△BPD;

(2)若AC=3,BD=1,求CD的長(zhǎng).

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(1)寫出每月的利潤(rùn)z(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)?當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元,如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn),那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元?

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中ABCA、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形A′B′C′(要求與ABC同在P點(diǎn)一側(cè)),畫出A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱的A′'B′'C′';

(2)寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo).

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【題目】已知,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),E是線段AD上的一點(diǎn),作OFOE于點(diǎn)O,交直線CD于點(diǎn)F,連結(jié)EF,若EF2CF2,則AE_____

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(1)求證:△ACM∽△ABE.

(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證:四邊形BFMD是平行四邊形.

(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.

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