【題目】小明在學(xué)習(xí)圓的對(duì)稱(chēng)性時(shí)知道結(jié)論:垂直于弦的直徑一定平分這條弦,請(qǐng)嘗試解決問(wèn)題:如圖,在RtACB中,∠ACB90°,圓OACB的外接圓.點(diǎn)D是圓O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEBC,垂足為E,且BD平分∠ABE,

1)判斷直線(xiàn)ED與圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2)若AC12,BC5,求線(xiàn)段BE的長(zhǎng).

【答案】1)直線(xiàn)ED與⊙O相切,見(jiàn)解析;(24

【解析】

1)直線(xiàn)ED與⊙O相切.連接OD.根據(jù)圓的性質(zhì)和等邊對(duì)等角可得∠ODB=∠OBD,等量代換得到∠ODB=∠DBE,根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)得到∠DEC=∠ODE90°,再根據(jù)垂直的定義和性質(zhì)可得ODDE,根據(jù)切線(xiàn)的判定即可求解;

2)如圖,延長(zhǎng)DOAC于點(diǎn)H,連結(jié)CO,構(gòu)建直角ABC的中位線(xiàn)OH,運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理和勾股定理分別求得OHHOBC、AB13,結(jié)合圖形找到相關(guān)線(xiàn)段間的和差關(guān)系求得線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度即可.

1)如圖,連接OD

OBOD

∴∠ODB=∠OBD,

又∵∠OBD=∠DBE,

∴∠ODB=∠DBE,

ODBE

又∵DEBC,

∴∠DEC90°,

∴∠ODE90°,

ODDE

又∵OD為半徑,

∴直線(xiàn)ED與⊙O相切;

2)如圖,延長(zhǎng)DOAC于點(diǎn)H,連結(jié)CO,

ODBE,∠ODE90°,

∴∠OHC90°,即OHAC,

又∵OAOC,

AHCH,又由OAB的中點(diǎn),

HOABC的中位線(xiàn),

HOBC

AC為直徑,

∴∠ACB90°,

AC12,BC5

AB13,

OAODAB

HDHO+OD9

由四邊形CEDH是矩形,

CEHD9,

CE9,

BECEBC4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.

1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),連接,當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)的一個(gè)夾角等于3倍時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為2,弦AB的長(zhǎng)為2,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一動(dòng)點(diǎn),BDBC交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)C從△ABC面積最大時(shí)運(yùn)動(dòng)到BC最長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB120°,∠DCB60°,CBCD,AC8,則四邊形ABCD的面積為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,連接AC,CD.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

ACCD;②ADBD;③+;④CD平分∠ACB

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀,我們可以用換元法解簡(jiǎn)單的高次方程,解方程x43x2+20時(shí),可設(shè)yx2,則原方程可比為y2+3y+20,解之得y12,y21,當(dāng)y12時(shí),則x22,即x1,x2=﹣;當(dāng)y21時(shí),即x21,則x11,x2=﹣1,故原方程的解為x1x2=﹣,x31x4=﹣1,仿照上面完成下面解答:

(1)已知方程(2x2+1)2+2x230,設(shè)y2x2+1,則原方程可化為_______.

(2)仿照上述解法解方程:(x22x)23x2+6x0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為1,弦AB=,BC=AB,BC在圓心O的兩側(cè),弧AC上有一動(dòng)點(diǎn)DAEBD于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形MNPQ中,動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā),沿著N-P-Q-M方向移動(dòng)至M停止,設(shè)R移動(dòng)路程為x,MNR面積為y,那么yx的關(guān)系如圖②,下列說(shuō)法不正確的是(

A.當(dāng)x=2時(shí),y=5B.矩形MNPQ周長(zhǎng)是18

C.當(dāng)x=6時(shí),y=10D.當(dāng)y=8時(shí),x=10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有3道判斷題,認(rèn)為正確的寫(xiě),錯(cuò)誤的寫(xiě),小明在做判斷題時(shí),每道題都在中隨機(jī)寫(xiě)了一個(gè).

1)小明做對(duì)第1題的概率是 ;

2)求小明這3道題全做對(duì)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案