【題目】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有3道判斷題,認(rèn)為正確的寫“”,錯(cuò)誤的寫“”,小明在做判斷題時(shí),每道題都在“”或“”中隨機(jī)寫了一個(gè).
(1)小明做對(duì)第1題的概率是 ;
(2)求小明這3道題全做對(duì)的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)概率公式求概率即可;
(2)寫出小明做這3道題,所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求概率即可.
解:(1)∵第一題可以寫A或B,共2種結(jié)果,其中作對(duì)的可能只有1種,
∴小明做對(duì)第1題的概率是1÷2=
故答案為;
(2)小明做這3道題,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:,,,,,,,,共有8種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中,滿足“這3道題全做對(duì)”(記為事件)的結(jié)果只有 1種,
∴小明這3道題全做對(duì)的概率為1÷8=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)“圓的對(duì)稱性”時(shí)知道結(jié)論:垂直于弦的直徑一定平分這條弦,請(qǐng)嘗試解決問(wèn)題:如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,圓O是△ACB的外接圓.點(diǎn)D是圓O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,且BD平分∠ABE,
(1)判斷直線ED與圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)若AC=12,BC=5,求線段BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過(guò)一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中,并補(bǔ)充完成下表:
(2)若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?
(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)正整數(shù),它的各位數(shù)字是左右對(duì)稱的,則稱這個(gè)數(shù)是對(duì)稱數(shù).如,,都是對(duì)稱數(shù),最小的對(duì)稱數(shù)是,但沒(méi)有最大的對(duì)稱數(shù),因?yàn)閿?shù)位是無(wú)窮的.
若將任意一個(gè)四位對(duì)稱數(shù)分解為前兩位數(shù)表示的數(shù)和后兩位數(shù)表示的數(shù),請(qǐng)你證明:這兩個(gè)數(shù)的差一定能被整除;
設(shè)一個(gè)三位對(duì)稱數(shù)為(),該對(duì)稱數(shù)與相乘后得到一個(gè)四位數(shù),該四位數(shù)前兩位所表示的數(shù)和后兩位所表示的數(shù)相等,且該四位數(shù)各位數(shù)字之和為8,求這個(gè)三位對(duì)稱數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,, 垂足為平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)若,求的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為,連接,試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明原因.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,已知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
求點(diǎn)的坐標(biāo);
點(diǎn)是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,ACB和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,連接AE、BD交于點(diǎn)O. AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.
(1)如圖①,求證:AE=BD;
(2)如圖②,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖②中四對(duì)全等的直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖形.
(1)從拋物線的開口方向、形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等方面說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn);
(2)說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,若不成立,請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出∠EBC的度數(shù).
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