Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)，BD⊥BC交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)C從△ABC面積最大時(shí)運(yùn)動(dòng)到BC最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】

如圖，以AB為邊向上作等邊三角形△ABF，連接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．說(shuō)明點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，FA為半徑的圓，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．

如圖，以AB為邊向上作等邊三角形△ABF，連接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．

∵FA=FB，OA=OB，

∴OF⊥AB，AH=BH=，

∴sin∠BOH=，

∴∠BOH=∠AOH=60°，

∴∠AOB=120°

∴∠C=∠AOB=60°，

∵DB⊥BC，

∴∠DBC=90°，

∴∠CDB=30°，

∵∠AFB=60°，

∴∠ADB=∠AFB，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，FA為半徑的圓，

∵當(dāng)點(diǎn)C從△ABC面積最大時(shí)運(yùn)動(dòng)到BC最長(zhǎng)時(shí)，BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°，

∴BD繞點(diǎn)B也旋轉(zhuǎn)了30°，

∴點(diǎn)D的軌跡所對(duì)的圓心角為60°，

∴運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)，

故答案為：．