【題目】已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4),它與直線y2=x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)及直線y2=x+1的圖象,并根據(jù)圖象,直接寫出使y1≥y2x的取值范圍.

【答案】(1) =-x+2x+3;(2)-1≤x≤2.

【解析】

(1)先根據(jù)拋物線與直線y2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

再根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4), 設(shè)拋物線的解析式為y1a(x-1)2+4,再把交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3),

代入拋物線解析式可得a=-1,繼而可得拋物線解析式為:y1=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.

(2) y1=0,即-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1,因此拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)(-1,0),在坐標(biāo)系中畫出拋物線與直線的圖形如圖所示,根據(jù)圖象,可知使y1y2x的取值范圍為-1≤x≤2.

:(1)∵拋物線與直線y2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

∴交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2+1=3,即交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

設(shè)拋物線的解析式為y1a(x-1)2+4,把交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)代入得:3=a(2-1)2+4,解得a=-1,∴拋物線解析式為:y1=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.

(2)y1=0,即-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1,

∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)(-1,0),在坐標(biāo)系中畫出拋物線與直線的圖形如圖所示,

根據(jù)圖象,可知使y1y2x的取值范圍為-1≤x≤2.

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【題目】在正方形ABCD中,ABAD,∠BAD90°,PCD邊上一點(diǎn),連結(jié)PA,分別過點(diǎn)BDBEPA,DFPA,垂足分別為點(diǎn)E,F,如圖①

(1)求證:BEDFEF;

(2)若點(diǎn)PDC的延長(zhǎng)線上,如圖②,上述結(jié)論還成立嗎?如果成立請(qǐng)寫出證明過程;如果不成立,請(qǐng)寫出正確結(jié)論并加以證明.

(3)若點(diǎn)PCD的延長(zhǎng)線上,如圖③,那么這三條線段的數(shù)量關(guān)系是 .(直接寫出結(jié)果)

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【題目】△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD右側(cè)△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;

(2)設(shè)

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6,0),B(4,6),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求該拋物線的解析式;

(2)如圖1,直線l的解析式為y=x,拋物線的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)H,連接OP,求OPH的面積;

(3)把圖1中的直線y=x向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y=x-4,如圖2,直線y=x-4x軸交于點(diǎn)G.點(diǎn)P是四邊形ABCO邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F.是否存在點(diǎn)P,使得以P,E,F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

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【題目】為響應(yīng)環(huán)保組織提出的低碳生活的號(hào)召,李明決定不開汽車而改騎自行車上班.有一天,李明騎自行車從家里到工廠上班,途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時(shí)間,車修好后繼續(xù)騎行,直至到達(dá)工廠(假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛).李明離家的距離y(米)與離家時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系表示如下圖:

1)李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時(shí)的速度為 米/分鐘;

2)李明修車用時(shí) 分鐘;

3)求線段OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).

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1)若點(diǎn)上,且滿足時(shí),求出此時(shí)的值;

2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求的值;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形.

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(2)若AE=5 cm,求CD的長(zhǎng)度.

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A. B. 2 C. 2 D. 4

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