【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】如圖,邊長為4的正方形AOCD的頂點A、C分別在y軸和x軸上,點P的坐標(biāo)為(2,0),以點P為圓心,OP的長為半徑向正方形內(nèi)部作一半圓,交線段DF于點F,線段DF的延長線交y軸于點E,DF=DC.
(1)求證:DF是半圓P的切線;
(2)求線段DF所在直線的解析式;
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【題目】如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向點O運動,直到點O為止;動點Q同時從點C出發(fā),以2cm/s的速度向點B運動,與點P同時結(jié)束運動.
(1)點P到達終點O的運動時間是 s,此時點Q的運動距離是 cm;
(2)當(dāng)運動時間為2s時,P、Q兩點的距離為 cm;
(3)請你計算出發(fā)多久時,點P和點Q之間的距離是10cm;
(4)如圖2,以點O為坐標(biāo)原點,OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,連結(jié)AC,與PQ相交于點D,若雙曲線y=過點D,問k的值是否會變化?若會變化,說明理由;若不會變化,請求出k的值.
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【題目】下列等式:,,,將以上三個等式兩邊分別相加得:
.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):__________ .
(2)初步應(yīng)用:利用(1)的結(jié)論,解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差,即 ;②把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和,即 ;
( 3 )定義“”是一種新的運算,若,,,求的值.
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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對角線AC的長.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 為菱形,對角線 OB、AC 相交于 D 點,已知 A點的坐標(biāo)為(10,0),雙曲線 y=( x>0 )經(jīng)過 D 點,交 BC 的延長線于 E 點,且 OBAC=120(OB>AC),有下列四個結(jié)論:①雙曲線的解析式為y=(x>0);②E 點的坐標(biāo)是(4,6);③sin∠COA=;④EC=;⑤AC+OB=8.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點D的坐標(biāo)是(﹣3,1),點A的坐標(biāo)是(4,3).
(1)點B和點C的坐標(biāo)分別是________、________.
(2)將△ABC平移后使點C與點D重合,點A、B分別與點E、F重合,畫出△DEF.并直接寫出E點的坐標(biāo) ,F點的坐標(biāo) .
(3)若AB上的點M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為___ _____.
(4)求的面積.
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【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖 1,△ABC 為等邊三角形,點 D 為 AB 邊上的一點,∠DCE=30°,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CF,連接 AF、EF. 請直接 寫出下列結(jié)果:
① ∠EAF的度數(shù)為__________;
② DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為__________;
【類比探究】如圖 2,△ABC 為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點 D 為 AB 邊上的一點∠DCE=45°,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 CF,連接 AF、EF.
①則∠EAF的度數(shù)為__________;
② 線段 AE,ED,DB 之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
【實際應(yīng)用】如圖 3,△ABC 是一個三角形的余料.小張同學(xué)量得∠ACB=120°,AC=BC, 他在邊 BC 上取了 D、E 兩點,并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°,這樣 CD、CE 將△
ABC 分成三個小三角形,請求△BCD、△DCE、△ACE 這三個三角形的面積之比.
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【題目】某工藝廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個,平均每天生產(chǎn)300個,但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):
(1)寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;
(2)本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品?
(3)請求出該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;
(4)已知該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一個工藝品可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每個另獎50元,少生產(chǎn)一個扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.
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