【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與雙曲線交于第一、三象限內(nèi)的、兩點,與軸交于點,過點軸,垂足為,,,點的縱坐標為4

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達式;

2)連接,求四邊形的面積;

3)在(1)的條件下,根據(jù)圖像直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時,自變量的取值范圍.

【答案】1)反比例函數(shù)解析式為;一次函數(shù)解析式為;(24;

3

【解析】

1)根據(jù)BM軸,可知△BMO為等腰直角三角形,可求得點B的坐標,將其代入反比例函數(shù),求出,即可知反比例函數(shù)解析式,已知點A的縱坐標,代入求得的反比例函數(shù)解析式,可求得點A的橫坐標,再利用待定系數(shù)法,即可求得一次函數(shù)解析式;

2)一次函數(shù)與y軸交于點C,可求得C的坐標,易證四邊形MBOC是平行四邊形,OM即為高,四邊形的面積即可求解;

3)要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方,觀察圖像,即可求解自變量的取值范圍.

解:(1)∵BM軸,且BM=OM,

∴△BMO為等腰直角三角形,

OB=,

BM=OM=2

∴點B的坐標為(-2,-2),

∵點B在雙曲線上,代入 ,可求得,

故反比例函數(shù)的解析式為,

∵點A 也是反比例函數(shù)上的點,且A點的縱坐標為4,代入

求得A點坐標為(14),

∵點AB也是直線上的點,

,解得

故一次函數(shù)的解析式為

2)∵ 一次函數(shù)軸交于點C 代入解析式,可求得C點的坐標為(0,2

BM=OC,又∵BM//OC,

∴四邊形MBOC是平行四邊形,OM即為平行四邊形MBOC的高,

∴四邊形MBOC的面積

故四邊形MBOC的面積為4

(3)根據(jù)圖像觀察可知,要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時,反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方,包括A14)的右側(cè),以及B-2,-2)到軸這兩部分,從而可知,自變量的取值范圍是:

故答案為:

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【題目】等腰RtACB,∠ACB90°,ACBC,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上.

1)如圖1,求證:∠BCO=∠CAO

2)如圖2,若OA5OC2,求B點的坐標

3)如圖3,點C0,3),Q、A兩點均在x軸上,且SCQA18.分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM,連接MNy軸于P點,OP的長度是否發(fā)生改變?若不變,求出OP的值;若變化,求OP的取值范圍.

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a 2 ≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用,有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式.例如:

x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ,

x 22 ≥0,

x 22 1 ≥1,

x2 4x 5 ≥1.

試利用配方法解決下列問題:

(1)填空: x2 4x 5 ( x )2

(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ,求 x y 的值;

(3)比較代數(shù)式 x2 12x 3 的大。

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根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,其中2月份讀書2冊的學(xué)生有______人;

2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).

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【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C.

(1)求證:∠ACD=∠B;

(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F(xiàn);

①求tan∠CFE的值;

②若AC=3,BC=4,求CE的長.

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1)如圖1,當線段BCO,A兩點之間移動到某一位置時,恰好滿足線段AC=OB,求此時b的值;

2)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中,是否存在ACOB=AB?若存在,求此時滿足條件的b的值;若不存在,說明理由.

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【題目】下列判斷正確的是(

A.一組對角相等,一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

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