【題目】等腰RtACB,∠ACB90°,ACBC,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上.

1)如圖1,求證:∠BCO=∠CAO

2)如圖2,若OA5,OC2,求B點的坐標

3)如圖3,點C0,3),QA兩點均在x軸上,且SCQA18.分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM,連接MNy軸于P點,OP的長度是否發(fā)生改變?若不變,求出OP的值;若變化,求OP的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)(﹣2,﹣3)(3OP的長度不會發(fā)生改變,9

【解析】

1)根據(jù)同角的余角相等得出結(jié)論即可;

2)先過點BBDy軸于D,再判定CDB≌△AOCAAS),求得BD=CO=2,CD=AO=5,進而得出OD=5-2=3,即可得到B點的坐標;

3)先過NNHCM,交y軸于H,再HCN≌△QACASA),得出CH=AQ,HN=QC,然后根據(jù)點C0,3),SCQA=18,求得AQ=12,最后判定PNH≌△PMCAAS),得出,即可求得CP=3+6=9(定值).

解:(1)如圖1,

∵∠ACB90°,∠AOC90°,

∴∠BCO+ACO90°=∠CAO+ACO,

∴∠BCO=∠CAO;

2)如圖2,過點BBDy軸于D,則∠CDB=∠AOC90°,

CDBAOC中,

,

∴△CDB≌△AOCAAS),

BDCO2,CDAO5

OD523,

又∵點B在第三象限,

B(﹣2,﹣3);

3OP的長度不會發(fā)生改變.

理由:如圖3,過NNHCM,交y軸于H,則

CNH+MCN180°,

∵等腰RtCAN、等腰RtQCM,

∴∠MCQ+ACN180°,

∴∠ACQ+MCN360°180°180°

∴∠CNH=∠ACQ,

又∵∠HCN+ACO90°=∠QAC+ACO

∴∠HCN=∠QAC,

HCNQAC中,

,

∴△HCN≌△QACASA),

CHAQHNQC,

QCMC

HNCM,

∵點C03),SCQA18

×AQ×CO18,即×AQ×318

AQ12,

CH12,

NHCM,

∴∠PNH=∠PMC

∴在PNHPMC中,

∴△PNH≌△PMCAAS),

CPPHCH6,

又∵CO3

CP3+69(定值),

OP的長度始終是9

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A.10
B.16
C.18
D.20

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1)求出的值;

2)①在軸的正半軸上存在一點,使的面積等于的面積的一半,求出點的坐標;

②在坐標軸的其它位置是否存在點,使的面積等于的面積的一半仍然成立,若存在,直接寫出其他符合條件的點的坐標;

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1;

2;

3

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2)試說明:

3)若點是直線上的一個動點,在軸上是否存在另一個點,使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)如圖甲,當頂點G運動到與點A重合時,求證:EC+CF=BC;

(2)知識探究:

①如圖乙,當頂點G運動到AC的中點時,請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關系(不需要寫出證明過程);

②如圖丙,在頂點G運動的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關系;

(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當>2時,求EC的長度。

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