Question

【題目】已知京潤(rùn)生物制品廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過800噸，生產(chǎn)該產(chǎn)品每噸所需相關(guān)費(fèi)為10萬元，且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．產(chǎn)品每噸售價(jià)y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，當(dāng)年可獲得7500萬元毛利潤(rùn)？（毛利潤(rùn)＝銷售額﹣相關(guān)費(fèi)用）

（2）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，該廠能獲得當(dāng)年銷售的是大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)多少萬元．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為500噸時(shí)，當(dāng)年可獲得7500萬元毛利潤(rùn)；（2）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為800噸時(shí)，該廠能獲得當(dāng)年銷售的最大毛利潤(rùn)，最大毛利潤(rùn)是9600萬元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得產(chǎn)品每噸售價(jià)y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決；

（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，該廠能獲得當(dāng)年銷售的最大毛利潤(rùn)，最大毛利潤(rùn)多少萬元．

（1）設(shè)產(chǎn)品每噸售價(jià)y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝ax+b，

則，得，

∴y＝﹣0.01x+30，

（﹣0.01x+30）x﹣10x＝7500，

解得，x1＝500，x2＝1500（舍去），

答：當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為500噸時(shí)，當(dāng)年可獲得7500萬元毛利潤(rùn)；

（2）設(shè)該廠能獲得當(dāng)年銷售的毛利潤(rùn)為w萬元，

w＝（﹣0.01x+30）x﹣10x＝﹣0.01（x﹣1000）2+10000，

∵0≤x≤800，

∴當(dāng)x＝800時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝9600，

答：當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為800噸時(shí)，該廠能獲得當(dāng)年銷售的最大毛利潤(rùn)，最大毛利潤(rùn)是9600萬元．