【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在線段（不包括，兩點(diǎn)）上，連接與軸交于點(diǎn)，連接．、的垂直平分線交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，作軸于，連結(jié)．求證：；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的邊時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入即可；

（2）作輔助線，如圖2，根據(jù)作圓，證明也在圓上，證出，得出，再根據(jù)，即可得出，連接，根據(jù)，，，，得出，再證出，最后根據(jù)，得出是等腰直角三角形，從而求出結(jié)論；

（3）如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，再證出，得比例式，得出，，再根據(jù)，得出四邊形是矩形，，，根據(jù)，求出的長(zhǎng)，從而得出直線的解析式，最后根據(jù)方程的解可得的坐標(biāo)．

解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

代入得：，

解得：，

則直線的函數(shù)解析式為；

（2）如圖2，連接，，

、的垂直平分線交于點(diǎn)，

，

以為圓心，以為半徑作，是直徑，

軸，

，

在上，

由已知得：，，

又，

，

，

，

，

連接

是的一個(gè)外角，

，

是的一個(gè)外角，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

；

（3）如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

，

又，

，

，

，，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

，

解得：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線的解析式為，

由直線的函數(shù)解析式為；

得

解得：，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（a，4）．

（1）求反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．

根據(jù)以上信息解決下列問題：

在統(tǒng)計(jì)表中，______，______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______．

若該校共有1120名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+3x與x軸交于O、A兩點(diǎn)，與直線y＝x交于O、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（2，2）．點(diǎn)P在拋物線上，且不與點(diǎn)O、B重合，過點(diǎn)P作y軸的平行線交射線OB于點(diǎn)Q，以PQ為邊作R△PQN，點(diǎn)N與點(diǎn)B始終在PQ同側(cè)，且PN＝1．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0），PQ長(zhǎng)度為d．

（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)△PQN是等腰直角三角形時(shí)，求m的值．

（4）直接寫出△PQN的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

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【題目】已知京潤(rùn)生物制品廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過800噸，生產(chǎn)該產(chǎn)品每噸所需相關(guān)費(fèi)為10萬元，且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．產(chǎn)品每噸售價(jià)y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，當(dāng)年可獲得7500萬元毛利潤(rùn)？（毛利潤(rùn)＝銷售額﹣相關(guān)費(fèi)用）

（2）當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，該廠能獲得當(dāng)年銷售的是大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)多少萬元．

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【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD，連接AD,BC．若∠ACB=30°，AB=1，CC=x，則下列結(jié)論：①△AAD≌△CCB；②當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形；③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD為等邊三角形.其中正確的是_______（填序號(hào)）．

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【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．

（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片中，，，點(diǎn)，分別在， 上，將紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：

①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．

以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（　�。﹤�(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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