【題目】如圖,在中,在邊上,,是的中點,連接并延長交于,則______.
【答案】
【解析】
過O作BC的平行線交AC與G,由中位線的知識可得出AD:DC=1:2,根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC,AG:GC=2:1,AO:OE=2:1,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出BE:EC的比.
解:如圖,過O作OG∥BC,交AC于G,
∵O是BD的中點,
∴G是DC的中點.
又AD:DC=1:2,
∴AD=DG=GC,
∴AG:GC=2:1,AO:OE=2:1,
∴S△AOB:S△BOE=2
設S△BOE=S,S△AOB=2S,又BO=OD,
∴S△AOD=2S,S△ABD=4S,
∵AD:DC=1:2,
∴S△BDC=2S△ABD=8S,S四邊形CDOE=7S,
∴S△AEC=9S,S△ABE=3S,
∴ ==
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某次臺風來襲時,一棵筆直大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于水平地面)被刮傾斜7°(即∠BAB′=7°)后折斷倒在地上,樹的頂部恰好接觸到地面D處,測得∠CDA=37°,AD=5米,求這棵大樹AB的高度.(結果保留根號)(參考數(shù)據(jù):sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB.延長DC交AB的延長線于點P.
(1)求證:PC2=PAPB;
(2)若3AC=4BC,⊙O的直徑為7,求線段PC的長.
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【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=900,且EF交正方形外角的平分線CF于點F
(1)圖1中若點E是邊BC的中點,我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF,請敘述你的一個構造方案,并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明);
(2)如圖2,若點E在線段BC上滑動(不與點B,C重合).
①AE=EF是否總成立?請給出證明;
②在如圖2的直角坐標系中,當點E滑動到某處時,點F恰好落在拋物線上,求此時點F的坐標.
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【題目】有這樣一個問題,如圖1,在等邊中,,為的中點,,分別是邊,上的動點,且,若,試求的長.愛鉆研的小峰同學發(fā)現(xiàn),可以通過幾何與函數(shù)相結合的方法來解決這個問題,下面是他的探究思路,請幫他補充完整.
(1)注意到為等邊三角形,且,可得,于是可證,進而可得,注意到為中點,,因此和滿足的等量關系為______.
(2)設,,則的取值范圍是______.結合(1)中的關系求與的函數(shù)關系.
(3)在平面直角坐標系中,根據(jù)已有的經(jīng)驗畫出與的函數(shù)圖象,請在圖2中完成畫圖.
(4)回到原問題,要使,即為,利用(3)中的圖象,通過測量,可以得到原問題的近似解為______(精確到0.1)
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【題目】某商店購進一批成本為每件 30 元的商品,經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量 y(件)與銷售單價 x(元)之間滿足一次函數(shù)關系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關系式;
(2)若商店按單價不低于成本價,且不高于 50 元銷售,則銷售單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w(元)最大?最大利潤是多少?
(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元,則每天的銷售量最少應為多少件?
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【題目】(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,點D、E分別為邊AB、AC上的一點,將圖形沿線段DE所在的直線翻折,使點A落在BC邊上的點F處求證:;
(2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊△ABC的邊長為4,當時,求的值;
(3)如圖3,在中,,點D是AB邊上的中點,在BC的下方作射線BE,使得,點P是射線BE上一個動點,當,求BP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BC分別與⊙O交于點D,E,則下列說法一定正確的是( )
A.連接BD,可知BD是△ABC的中線B.連接AE,可知AE是△ABC的高線
C.連接DE,可知D.連接DE,可知S△CDE:S△ABC=DE:AB
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