Question

【題目】有這樣一個(gè)問題，如圖1，在等邊中，，為的中點(diǎn)，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，試求的長．愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個(gè)問題，下面是他的探究思路，請幫他補(bǔ)充完整．

（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進(jìn)而可得，注意到為中點(diǎn)，，因此和滿足的等量關(guān)系為______．

（2）設(shè)，，則的取值范圍是______．結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系．

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出與的函數(shù)圖象，請?jiān)趫D2中完成畫圖．

（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為______（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）答案見解析；（4）1.6．

【解析】

（1）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．
（2）求出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)BE的值即可判斷x的取值范圍．
（3）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．
（4）畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，量出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可解決問題．

解：（1）由，可得，

∵，

∴.

故答案為：

（2）由題意：．

∵由，可得，

∵，，．

∴，

∴．

故答案為：；.

（3）函數(shù)圖象如圖所示：

（4）觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為1.6，故BE=1.6

故答案為1.6．