【題目】1)如圖1,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)DE分別為邊ABAC上的一點(diǎn),將圖形沿線段DE所在的直線翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處求證:;

2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,當(dāng)時(shí),求的值;

3)如圖3,在中,,點(diǎn)DAB邊上的中點(diǎn),在BC的下方作射線BE,使得,點(diǎn)P是射線BE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng),求BP的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2;(326

【解析】

1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明∠BDF=EFC,從而可得△BDF∽△CFE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;

2)過(guò)DDHBC.設(shè)BF=x,則CF=4-x.設(shè)EF=2a,則DF=3a,AE=2a,BD=4-AD=4-3a,CE=4-AE=4-2a,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出xa的值,從而求得BDDF、DH的長(zhǎng),根據(jù)正弦的定義即可得出結(jié)論;

3)解RtABC得到BC、AB、BD的長(zhǎng).過(guò)CCFBC,交BEF,解RtBCF,得到CF、BF的長(zhǎng).通過(guò)證明△DBPΔPFC,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.

1,

,

,

,

,

,

2)過(guò)D

設(shè),則

設(shè),則,AE=2a,

,

由(1)知

,

,

,

,

,

,

3)∵,

,

,

過(guò)C,交BEF

∵∠CBF=30°,

CF=BC=,

CF=4,∴BF=2CF=8

,

,

,

,即,

6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問(wèn)題: 問(wèn)題:在平面內(nèi),已知分別有個(gè)點(diǎn),個(gè)點(diǎn),個(gè)點(diǎn),5 個(gè)點(diǎn),,n 個(gè)點(diǎn),其中任意三 個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線,它們可以分別畫(huà)多少條直線?探究:為了解決這個(gè)問(wèn)題,希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究:(為了方便研 究問(wèn)題,圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線)

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)幫助希望小組歸納,并直接寫(xiě)出結(jié)論:當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),直線條數(shù)為

2)若某同學(xué)按照本題中的方法,共畫(huà)了條直線,求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,邊上,的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交,則______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,小明的數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),如圖是小明通過(guò)收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)該班共有_______________名學(xué)生;

(2)騎自行車(chē)部分的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中;求出乘車(chē)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)若全年級(jí)有600名學(xué)生,試估計(jì)該年級(jí)騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng),交ADE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

1)求證:.

2)如果,求線段PC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

2)是否存在實(shí)數(shù)k使得成立?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第)天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表.已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為元.

1)求的函數(shù)關(guān)系是;

2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從點(diǎn)發(fā)出一束光,經(jīng)x軸反射,過(guò)點(diǎn),則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣5,0)和點(diǎn)B1,0).

1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPEx軸于點(diǎn)E,PGy軸,交拋物線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)GGFx軸于點(diǎn)F,當(dāng)矩形PEFG的周長(zhǎng)最大時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

3)如圖2,連接AD、BD,點(diǎn)M在線段AB上(不與A、B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交線段AD于點(diǎn)N,是否存在這樣點(diǎn)M,使得DMN為等腰三角形?若存在,求出AN的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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