【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD=2AB，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F．

（1）求證：FB=AD．

（2）若∠DAF=70°，求∠EBC的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）35°

【解析】

（1）先證明AB=AF，需要找第三個量過渡，由平行四邊形的性質(zhì)可知：AB=CD，再證明AF=CD即可，所以證明△DEC≌△AEF后可得答案； （2）利用平行四邊形的性質(zhì)求，再證明可得答案．

證明（1）∵E為AD的中點

∴DE=AE

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴，DC=AB

∵

∴△DEC≌△AEF

∴DC=FA

∵AD=2AB

∴AB=DE=EA=FA

∴FB=AD

（2） ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DA∥CB

∴∠CBF=∠DAF= 70°

∴∠AEB=∠EBC

又∵AE=AB

∴∠AEB=∠ABE

∴∠EBC=∠ABE=35°

練習冊系列答案
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【題目】“品中華詩詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別

成績x（分）

人數(shù)

百分比

A

60≤x＜70

8

20%

B

70≤x＜80

16

m%

C

80≤x＜90

a

30%

D

90≤＜x≤100

4

10%

請觀察圖表，解答下列問題：

（1）表中a=　 　，m=　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）D組的4名學生中，有1名男生和3名女生．現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加市級競賽，則抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為　 　．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =．

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【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是

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A.B.C.D.不確定

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【題目】某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．

（1）求該文具店購進A、B兩種鋼筆每支各多少元？

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