Question

【題目】閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：因式分解的結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼171920．

（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)時(shí)，對于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個(gè)）．

（2）若一個(gè)直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個(gè)由多項(xiàng)式分解因式后得到的密碼（只需一個(gè)即可）．

（3）若多項(xiàng)式因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為2434，求的值．

Answer 1

【答案】（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）

【解析】

(1)將分解因式,再進(jìn)行組合即可;

(2) 將分解因式,再根據(jù)已知得到即可;

(3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結(jié)果,多項(xiàng)式相乘再使各項(xiàng)系數(shù)相等即可解題.

解：（1），當(dāng)時(shí)，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個(gè)即給分）

（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；

（3）∵密碼為2434，

∴當(dāng)時(shí)，

∴，

即：，

∴，解得.