【題目】如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分線,DE⊥BC,垂足為D.
(1)請你寫出圖中所有的等腰三角形;
(2)請你判斷AD與BE垂直嗎?并說明理由.
(3)如果BC=10,求AB+AE的長.
【答案】(1)△ABC,△ABD,△ADE,△EDC(2)垂直,理由見解析(3)10.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的定義判斷;
(2)由題意可知△ABE關(guān)于BE與△DBE對稱,可得出BE⊥AD;
(3)根據(jù)(2),可知△ABE關(guān)于BE與△DBE對稱,且△DEC為等腰直角三角形,可推出AB+AE=BD+DC=BC=10.
(1)△ABC等腰直角三角形,BE為角平分線;易證△ABE≌△DBE,即AB=BD,AE=DE,所以△ABD和△ADE均為等腰三角形;∠C=45°,ED⊥DC,△EDC也符合題意,綜上所述符合題意的三角形為有△ABC,△ABD,△ADE,△EDC;
(2)AD與BE垂直.
證明:由BE為∠ABC的平分線,
知∠ABE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=90°,AE=DE,
∴△ABE沿BE折疊,一定與△DBE重合.
∵A、D是對稱點,
∴AD⊥BE;
(3)∵△ABD,△ADE,△EDC是等腰三角形
∴AB=BD,AE=DE=DC,
∴AB+AE=BD+DC=BC=10.
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【題目】某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1000個某種零件,該工廠按一定速度加工6天后,發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期4天完工,于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn),使工作效率提高了,結(jié)果如期完成生產(chǎn)任務(wù).
(1)求該工廠前6天每天生產(chǎn)多少個這種零件;
(2)求規(guī)定時間是多少天.
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【題目】如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,的頂點在格點.請選擇適當?shù)母顸c用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖,保留連線的痕跡,不要求說明理由.
(1)如圖,作關(guān)于直線的對稱圖形;
(2)如圖,作的高;
(3)如圖,作的中線;
(4)如圖,在直線上作出一條長度為個單位長度的線段在的上方,使的值最小.
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【題目】若正整數(shù)k滿足個位數(shù)字為1,其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等,
我們稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”,交換其首位與個位的數(shù)字得到一個新數(shù)k',并記F(k)=.
(1)最大的四位“言唯一數(shù)”是 ,最小的三位“言唯一數(shù)”是 ;
(2)證明:對于任意的四位“言唯一數(shù)”m,m+m'能被11整除;
(3)設(shè)四位“言唯一數(shù)”n=1000x+100y+10y+1(2≤x≤9,0≤y≤9且y≠1,x、y均為整數(shù)),若F(n)仍然為“言唯一數(shù)”,求所有滿足條件的四位“言唯一數(shù)”n.
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【題目】兩個全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置,E,A,C三點在一條直線上,連接BD,取BD的中點M,連接ME,MC.試判斷△EMC的形狀,并說明理由.
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【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;
②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
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【題目】如圖,AB 是⊙O 的直徑,CD 與⊙O 相切于點 C,與 AB 的延長線交于點 D,DE⊥AD 且與AC 的延長線交于點 E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若 AD=2ED,AB=3,求BD的長.
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【題目】閱讀題:在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:因式分解的結(jié)果為,當時,,此時可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當時,對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出三個).
(2)若一個直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為,求出一個由多項式分解因式后得到的密碼(只需一個即可).
(3)若多項式因式分解后,利用本題的方法,當時可以得到其中一個密碼為2434,求的值.
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