Question

【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.則下列結(jié)論:

①兩城相距千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；

③乙車出發(fā)后小時追上甲車；

④當甲、乙兩車相距千米時,

其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．

解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；
設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，

∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，
此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；
令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
當100-40t=50時，可解得t=，

當100-40t=-50時，可解得t=，

令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，

∴當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，
當t=時，乙在B城，此時相距50千米，
綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；
綜上可知正確的有①②共兩個，
故選：B．