【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點,BP與⊙O交于點C.
(1)如圖①,若∠P=35°,求∠ABP的度數(shù);
(2)如圖②,若D為AP的中點,求證:直線CD是⊙O的切線.
【答案】(1)55°;(2)證明見解析.
【解析】
(1)首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠BAP=90,然后利用直角三角形兩銳角互余求出∠ABP;
(2)連接OC、OD、AC,證出∠OCD=90即可,由AB是直徑,得到直角三角形ACP,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD,從而△OAD≌△OCD,得到結(jié)論.
(1)解:∵AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,
∴AB⊥AP,
∴∠BAP=90°;
又∵∠P=35°,
∴∠ABP=90°﹣35°=55°.
(2)證明:如圖,連接OC,OD、AC.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角),
∴∠ACP=90°;
又∵D為AP的中點,
∴AD=CD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半);
在△OAD和△OCD中,
,
∴△OAD≌△OCD(SSS),
∴∠OAD=∠OCD(全等三角形的對應角相等);
又∵AP是⊙O的切線,A是切點,
∴AB⊥AP,
∴∠OAD=90°,
∴∠OCD=90°,即直線CD是⊙O的切線.
故答案為:(1)55°;(2)證明見解析.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 是⊙O 的直徑,CD 與⊙O 相切于點 C,與 AB 的延長線交于點 D,DE⊥AD 且與AC 的延長線交于點 E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若 AD=2ED,AB=3,求BD的長.
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【題目】閱讀題:在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:因式分解的結(jié)果為,當時,,此時可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當時,對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出三個).
(2)若一個直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為,求出一個由多項式分解因式后得到的密碼(只需一個即可).
(3)若多項式因式分解后,利用本題的方法,當時可以得到其中一個密碼為2434,求的值.
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【題目】中國海軍亞丁灣護航十年,中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽為“值得信賴的保護傘”.如圖,在一次護航行動中,我國海軍監(jiān)測到一批可疑快艇正快速向護航的船隊靠近,為保證船隊安全,我國海軍迅速派出甲、乙兩架直升機分別從相距40海里的船隊首(點)尾(點)前去攔截,8分鐘后同時到達點將可疑快艇驅(qū)離.己知甲直升機每小時飛行180海里,航向為北偏東,乙直升機的航向為北偏西,求乙直升機的飛行速度(單位:海里/小時).
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【題目】某村的居民自來水管道需要改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成,若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍,如果由甲、乙兩隊先合做天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.設這項工程的規(guī)定時間是x天,則根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當AE=1時,求EF的長.
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【題目】如圖,直線L:y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點C(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當t為何值時△COM≌△AOB,請直接寫出此時t值和M點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點,且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。
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