【題目】如圖,在等邊三角形中,,點為邊的中點,點為邊上的任意一點(不與點重合),將沿折疊使點恰好落在等邊三角形的邊上,則的長為_______cm.
【答案】或
【解析】
如圖1,當(dāng)點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時,于是得到MN⊥AB,BN=BN′,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC,∠ABC=60°,根據(jù)線段中點的定義得到BN=BM=,如圖2,當(dāng)點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時,則MN⊥BB′,四邊形BMB′N是菱形,根據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論.
解:如圖1,當(dāng)點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時,
則MN⊥AB,BN=BN′,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=60°,
∵點M為邊BC的中點,
∴BM=BC=AB=,
∴BN=BM=,
如圖2,當(dāng)點B關(guān)于直線MN的對稱點B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時,
則MN⊥BB′,四邊形BMB′N是菱形,
∵∠ABC=60°,點M為邊BC的中點,
∴BN=BM=BC=AB=,,
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正整數(shù)k滿足個位數(shù)字為1,其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等,
我們稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”,交換其首位與個位的數(shù)字得到一個新數(shù)k',并記F(k)=.
(1)最大的四位“言唯一數(shù)”是 ,最小的三位“言唯一數(shù)”是 ;
(2)證明:對于任意的四位“言唯一數(shù)”m,m+m'能被11整除;
(3)設(shè)四位“言唯一數(shù)”n=1000x+100y+10y+1(2≤x≤9,0≤y≤9且y≠1,x、y均為整數(shù)),若F(n)仍然為“言唯一數(shù)”,求所有滿足條件的四位“言唯一數(shù)”n.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,∠ACB=90°,∠B=22.5°,的垂直平分線交于,則下列結(jié)論不正確的是()
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過原點O及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點D為OB的中點,點E是線段AB上的動點,連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連結(jié)EF.已知點E從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設(shè)移動時間為t秒.
(1)如圖1,當(dāng)t=3時,求DF的長.
(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,求相應(yīng)的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動,為了解職工的捐書量,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五關(guān),分別用表示,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(3)估計該單位750名職工共捐書多少本.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀題:在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分,而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時,,此時可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當(dāng)時,對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出三個).
(2)若一個直角三角形的周長是24,斜邊長為10,其中兩條直角邊分別為,求出一個由多項式分解因式后得到的密碼(只需一個即可).
(3)若多項式因式分解后,利用本題的方法,當(dāng)時可以得到其中一個密碼為2434,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,現(xiàn)計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,則要投入_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國海軍亞丁灣護(hù)航十年,中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽為“值得信賴的保護(hù)傘”.如圖,在一次護(hù)航行動中,我國海軍監(jiān)測到一批可疑快艇正快速向護(hù)航的船隊靠近,為保證船隊安全,我國海軍迅速派出甲、乙兩架直升機(jī)分別從相距40海里的船隊首(點)尾(點)前去攔截,8分鐘后同時到達(dá)點將可疑快艇驅(qū)離.己知甲直升機(jī)每小時飛行180海里,航向為北偏東,乙直升機(jī)的航向為北偏西,求乙直升機(jī)的飛行速度(單位:海里/小時).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
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