【題目】如圖①,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形,點(diǎn)E,G分別在邊CD,CB上,點(diǎn)F在AC上,AB=3,BC=4
(1)求的值;
(2)把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,P為AF,BG的交點(diǎn),連接CP
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判斷CP與AF的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1);(2)(Ⅰ);(Ⅱ)CP⊥AF,理由:見解析.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=90°,根據(jù)勾股定理得到AC=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)(Ⅰ)連接CF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCG=∠ACF,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論;
(Ⅱ)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BGC=∠AFC,推出點(diǎn)C,F,G,P四點(diǎn)共圓,根據(jù)圓周角定理得到∠CPF=∠CGF=90°,于是得到結(jié)論.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∵AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∴,
∵四邊形CEFG是矩形,
∴∠FGC=90°,
∴GF∥AB,
∴△CGF∽△CBA,
∴,
∵FG∥AB,
∴;
(2)(Ⅰ)連接CF,
∵把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,
∴∠BCG=∠ACF,
∵,
∴△BCG∽△ACF,
∴;
(Ⅱ)CP⊥AF,
理由:∵△BCG∽△ACF,
∴∠BGC=∠AFC,
∴點(diǎn)C,F,G,P四點(diǎn)共圓,
∴∠CPF=∠CGF=90°,
∴CP⊥AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實(shí)踐活動,他們參與了某種品牌運(yùn)動鞋的銷售工作,已知該運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元,為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷,試銷情況如表所示:
(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),直線與相交于點(diǎn),線段、的長是-元二次方程的兩根(), ,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).
(1)若直線與反比例函數(shù)圖象上除點(diǎn)外的另一交點(diǎn)為,求的面積:若點(diǎn)在軸上,若點(diǎn)在軸上,求的最小值:
(2)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸.上,在平面內(nèi)存在一點(diǎn),使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形且線段為矩形的一條邊, 直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí),甲獲勝;數(shù)字之和為1時(shí),乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?/span>
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校學(xué)生平均每天的體育活動時(shí)間情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果人數(shù)分為A,B,C,D四個(gè)等級設(shè)活動時(shí)間為t(小時(shí)),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該校共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求出表示A等級的扇形圓心角的度數(shù);
(4)在此次問卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天大課間活動時(shí)間不足1小時(shí),乙班有3人平均每天大課間活動時(shí)間不足1小時(shí),若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,BC=4,∠ABC=45°,射線CD⊥AB于D,點(diǎn)P為射線CD上一動點(diǎn),以PD為直徑的⊙O交PA、PB分別為E、F,設(shè)CP=x.
(1)求sin∠ACD的值.
(2)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動過程中:
①當(dāng)⊙O與射線CA相切時(shí),求出所有滿足條件時(shí)x的值;
②當(dāng)x為何值時(shí),四邊形DEPF為矩形,并求出矩形DEPF的面積.
(3)如果將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得△A′DC′,若點(diǎn)A′和點(diǎn)C′有且只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),則x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)E,CG⊥BE,垂足為G,若EF=2,則線段CG的長為_____.
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