【題目】如圖,在四邊形中,,的中點,延長的延長線于點,且

(1)求證:;

(2)若, ,求的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)證AOD≌△EOC,由條件推理可用AAS證明求解;

2)求AD的長,由第(1)可知AD=EC,求CE的長需求BE,BE可由勾股定理和三角形的中位線定理可求.

如圖所示:

1)∵ADBE,

∴∠DAE=AEB,

又∵OCD的中點,

CO=DO,

AODEOC中,

,

∴△AOD≌△EOCAAS).

2)∵BC=CE,AO=EO

∴點C、O分別是BEAE的中點,即COABE的中位線;

OE=4,∴AE=8,

又∵AB=6,

∴在RtABE中,由勾股定理得:

BE,

CE=BE-BC=10-5=5

又∵AD=EC

AD=5

練習冊系列答案
相關習題

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備用圖

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2)如圖,AB是⊙O的弦,AB8,點C是⊙O上的一個動點,且∠ACB45°,若點M、N分別是AB、AC的中點,則MN長度的最大值是_____

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1)求拋物線的解析式;

2)當四邊形是平行四邊形時,求點的坐標;

3)過點的直線將(2)中的平行四邊形分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式.(不必說明平分平行四邊形面積的理由)

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【題目】感知定義

在一次數(shù)學活動課中,老師給出這樣一個新定義:如果三角形的兩個內(nèi)角αβ滿足α+2β90°,那么我們稱這樣的三角形為類直角三角形

嘗試運用

1)如圖1,在RtABC中,∠C90°,BC3,AB5,BD是∠ABC的平分線.

①證明ABD類直角三角形;

②試問在邊AC上是否存在點E(異于點D),使得ABE也是類直角三角形?若存在,請求出CE的長;若不存在,請說明理由.

類比拓展

2)如圖2ABD內(nèi)接于⊙O,直徑AB10,弦AD6,點E是弧AD上一動點(包括端點A,D),延長BE至點C,連結AC,且∠CAD=∠AOD,當ABC類直角三角形時,求AC的長.

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【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形,點E,G分別在邊CD,CB上,點FAC上,AB3,BC4

1)求的值;

2)把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖的位置,PAF,BG的交點,連接CP

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)判斷CPAF的位置關系,并說明理由.

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