【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),直線軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),直線相交于點(diǎn),線段、的長(zhǎng)是-元二次方程的兩根(), ,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

1)若直線與反比例函數(shù)圖象上除點(diǎn)外的另一交點(diǎn)為,求的面積:若點(diǎn)軸上,若點(diǎn)軸上,求的最小值:

2)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸.上,在平面內(nèi)存在一點(diǎn),使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形且線段為矩形的一條邊, 直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】172,20;(2N點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,)、(9)(10,12)

【解析】

(1)先解一元二次方程,得出0A, OC,即可得點(diǎn)A,C坐標(biāo),進(jìn)而求出OB,得出B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出直線AB解析式,即可得出點(diǎn)E坐標(biāo),再求出點(diǎn)P坐標(biāo),再用面積的差求出三角形ECP的面積;作出點(diǎn)P關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)P’,作出點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E', P’E'就是的最小值.

(2)先確定出直線CE解析式,再過點(diǎn)E作直線CE的垂線與坐標(biāo)軸相交于M, M’,求出MM’的解析式,進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì),求出直線BN, CN, M'N’最后求直線交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

1)∵線段OA、OC的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根(OA>OC)

OC=6,OA=12

A(12,0),C(6,0),

OB=OA=16,

B(0,16),

設(shè)直線AB解析式為y=k′x+16,

12k′+16=0,

k′=,

∴直線AB解析式為y=x+16,

ABCD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,

E(3,12),

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E

k=3×12=36,

如圖1

∵點(diǎn)P在直線AB上,

∴設(shè)P(m,m+16),

(1)知,k=36,

∴反比例函數(shù)解析式為y=36x

∵點(diǎn)P還在反比例函數(shù)的圖象上,

m×(m+16)=36

m=3()m=9,

P(9,4),

(1),A(12,0),C(6,0),E(3,12)

AC=18

SECP=SECASPCA=12AC×|yE|12AC×|yP|=12AC×(|yE||yP|)=12×18×(124)=72;

如備用圖,作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),

P(9,4)

P′(9,4),

作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),

E(3,12),

E′(3,12),

連接P′E′x軸于R,交y軸于S,此時(shí),PR+RS+RE最小,

最小值=P′E′=

(2)如圖2,(1),C(6,0),E(3,12),

∴直線CE解析式為y=x+8,

∵以點(diǎn)C,EM,N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形且線段CE為矩形的一條邊,

∴過點(diǎn)EMM′CE,

∴直線MM′的解析式為y=x+④,

M(0,).M′(19,0),

過點(diǎn)MMNCE,

∴直線MN解析式為y=x+,

過點(diǎn)CCNMN,

∴直線CN的解析式為y=x

①聯(lián)立①②得,x=9,y=,

N(9,),

②過點(diǎn)M′M′N′MM′交直線CNN′

∴直線M′N′的解析式為y=x③,

聯(lián)立②③得,x=10,y=12

N′(10,12),

③過M′′M′′N′CNMM′N

∵直線CN的解析式為y=x

M′′N′′的解析式為y=x⑤,

聯(lián)立④⑤解得,x=9,y=,

N′′(9,)

∴滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,)(9,)(10,12)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A-1,3),B3)兩點(diǎn),過點(diǎn)AACx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)BBDx軸于點(diǎn)D

1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)P在直線上,且SACP2SBDP,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感知定義

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,老師給出這樣一個(gè)新定義:如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角αβ滿足α+2β90°,那么我們稱這樣的三角形為類直角三角形

嘗試運(yùn)用

1)如圖1,在RtABC中,∠C90°BC3,AB5BD是∠ABC的平分線.

①證明ABD類直角三角形;

②試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得ABE也是類直角三角形?若存在,請(qǐng)求出CE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

類比拓展

2)如圖2,ABD內(nèi)接于⊙O,直徑AB10,弦AD6,點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)A,D),延長(zhǎng)BE至點(diǎn)C,連結(jié)AC,且∠CAD=∠AOD,當(dāng)ABC類直角三角形時(shí),求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)先化簡(jiǎn),再求值:其中,a是方程x2+3x+10的根.

2)已知拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為x2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和(50),試求該拋物線的表達(dá)式.

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【題目】2019級(jí)即將迎來中考,很多家長(zhǎng)都在為孩子準(zhǔn)備營(yíng)養(yǎng)午餐.一家快餐店看準(zhǔn)了商機(jī),在55號(hào)推出了A,B,C三種營(yíng)養(yǎng)套餐.套餐C單價(jià)比套餐A5元,三種套餐的單價(jià)均為整數(shù),其中A套餐比C套餐少賣12份,B套餐比C套餐少賣6份,且C套餐當(dāng)天賣出的數(shù)量大于26且不超過32,當(dāng)天總銷售量為偶數(shù)且當(dāng)天銷售額達(dá)到了1830元,商家發(fā)現(xiàn)C套餐很受歡迎,因此在6號(hào)加推出了C套餐升級(jí)版D套餐,四種套餐同時(shí)售賣,A套餐比5號(hào)銷售量減少,C套餐比5號(hào)銷售量增加,且A減少的份數(shù)比C套餐增加的份數(shù)多5份,B套餐銷售量不變,由于商家人手限制,兩天的總銷售量相同,則其他套餐單價(jià)不變的情況下,D套餐至少比C套餐費(fèi)貴______時(shí),才能使6號(hào)銷售額達(dá)到1950元.

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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位的平移稱為一次斜平移.已知點(diǎn)A1,0),點(diǎn)A經(jīng)過n次斜平移得到點(diǎn)B,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).

1)當(dāng)n=3時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ;

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M落在的圖像上,求n的值;

3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M落在直線,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),BC與直線相交于點(diǎn)N

①求證:△ABC是直角三角形

②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)時(shí),求MN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形,點(diǎn)EG分別在邊CD,CB上,點(diǎn)FAC上,AB3BC4

1)求的值;

2)把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖的位置,PAF,BG的交點(diǎn),連接CP

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)判斷CPAF的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè).從紙箱中任意摸出一球,摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3

1)試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù);

2)小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè),小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù),她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回箱子中,多次重復(fù)上述過程后,她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng),請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù).

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【題目】如圖,將一邊長(zhǎng)AB4的矩形紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,若EF2,則矩形的面積為( 。

A.32B.28C.30D.36

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