【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，連接AC．

（1）求AC的長(zhǎng)度．

（2）求證△ACD是直角三角形．

（3）求四邊形ABCD的面積？

【答案】（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）2+

【解析】

（1）利用勾股定理計(jì)算即可；

（2）利用勾股定理的逆定理證明即可；

（3）根據(jù)四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC計(jì)算即可．

解：（1）在直角△ABC中，AC為斜邊，且AB＝BC＝2，則AC＝＝＝2．

（2）∵AD＝1，CD＝3，AC＝2

∴AC2+AD2＝CD2，

即△ACD為直角三角形，且∠DAC＝90°，

（3）四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC＝×2×2+×1×2＝2+．

答：四邊形ABCD的面積為2+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一支蠟燭點(diǎn)燃以后，其長(zhǎng)度與時(shí)間的函數(shù)圖象，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）這支蠟燭點(diǎn)燃前的長(zhǎng)度是多少cm？每小時(shí)燃燒是多少cm？

（2）寫(xiě)出與的函數(shù)解析式，并求的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖某種三角形臺(tái)歷被放置在水平桌面上，其左視圖如圖，其中點(diǎn)是臺(tái)歷支架、的交點(diǎn)，同時(shí)又是臺(tái)歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心．現(xiàn)測(cè)得，，．

求點(diǎn)到直線的距離；

求張角的大小；

現(xiàn)把某月的日歷從臺(tái)歷支架正面翻到背面（即與重合），求點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，取，所有結(jié)果精確到，可使用科學(xué)計(jì)算器）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)坐標(biāo)為．

求該拋物線的解析式；

拋物線的頂點(diǎn)為，在軸上找一點(diǎn)，使最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若平行于軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．問(wèn)：是否存在這樣的直線，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)的乙種玩具的件數(shù)相同.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，購(gòu)進(jìn)這兩種玩具的總資金超過(guò)960元但不超過(guò)1000元，求商場(chǎng)有哪幾種具體的進(jìn)貨方案?最多可以購(gòu)進(jìn)乙種玩具多少件?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+與y＝x相交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B.

(1)填空：A的坐標(biāo)是_______，B的坐標(biāo)是___________；

(2)直線y＝﹣x+上有點(diǎn)P(m，n)，且點(diǎn)P在第四象限，設(shè)△AOP的面積為S，請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在直線OA上，是否存在一點(diǎn)D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC 和∠DAE 是直角，連接BD,CE 相交于點(diǎn) F,則∠BFC= °

（2）如圖 2，△ABC 和△ADE 都是等邊三角形，連接 BD,CE 相交于點(diǎn) F,則∠BFC= °

（3）如圖 3，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE，連接 BD,CE相交于點(diǎn) F，請(qǐng)猜想∠BFC 與∠BAC 有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，．分別是線段，上的點(diǎn)，連接，使四邊形為正方形，若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊使得點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線所在的直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是它的角平分線．

（1）如圖1，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD；

（2）如圖2，E是AB上的點(diǎn)，連接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求證：△BED是等腰三角形；

（3）在圖1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接寫(xiě)出∠BAC的取值范圍　 　．

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