【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+yx相交于點A,與x軸交于點B.

(1)填空:A的坐標是_______,B的坐標是___________

(2)直線y=﹣x+上有點P(m,n),且點P在第四象限,設△AOP的面積為S,請求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在直線OA上,是否存在一點D,使得△DOB是等腰三角形?如果存在,試求出所有符合條件的點D的坐標,如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(1,1),B(3,0);(2)S=;(3)存在,D(,﹣)D(,),D(33)D(,).

【解析】

1)把直線y=-x+y=x聯(lián)立得出方程組求解即可得出點A的坐標,由直線y=-x+x軸交于點B,令y=0,求出x的值,即可得出B的坐標;

2)根據(jù)S = SAOB+ SPOB即可解答;

3)在直線OA上,存在一點D,使得DOB是等腰三角形,分四種情況①當OB=OD時,②當OD=OB時,③當OB=DB時,④當DO=DB時分別求解即可.

解:(1)∵直線y=﹣x+yx相交于點A

∴聯(lián)立得 ,解得,

∴點A(1,1)

∵直線y=﹣x+x軸交于點B,

∴令y0,得﹣x+0,解得x3

B(3,0).

(2)S=SAOB+SOBP=

(3)在直線OA上,存在一點D,使得△DOB是等腰三角形,

①如圖4,當OBOD時,作DEx軸,交x軸于點E

OB3,點DOA上,∠DOE45°

DEOE,

D(,﹣),

②如圖5,當ODOB時,作DEx軸,交x軸于點E

OB3,點DOA上,∠DOE45°

DEOE,

D(),

③如圖6,當OBDB時,

∵∠AOB=∠ODB45°

DBOB,

OB3,

D(3,3)

④如圖7,當DODB時,作DEx軸,交x軸于點E

∵∠AOB=∠OBD45°,

ODDB,

OB3,

OE,AE,

D(,).

綜上所述,在直線OA上,存在點D(,﹣)D(,),D(3,3)D(,),使得△DOB是等腰三角形.

練習冊系列答案
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