【題目】張老師給愛好學(xué)習(xí)的的小軍和小俊提出這樣一個問題:如圖(1),在△ABC中,ABAC,點P為邊BC上的任一點,過點PPDAB,PEAC,垂足分別為D,E,過點CCFAB,垂足為F.求證:PDPECF

小軍的證明思路是:如圖(2),連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PDPECF

老師表揚了小軍,并且告訴小軍和小俊:在求解平面幾何問題的時候,根據(jù)有關(guān)幾何量與涉及的有關(guān)圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系,用面積或面積之間的關(guān)系表示有關(guān)線段間的關(guān)系,從而把要論證的線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系,并通過圖形面積的等積變換對所論問題來進行求解的方法,這種方法稱為“面積法”.

請你使用“面積法”解決下列問題:

1RtABC兩條直角邊長為34,則它的內(nèi)切圓半徑為

2)如圖(3),△ABCAB=15,BC=14,AC=13,ADBC邊上的高.AD長及△ABC的內(nèi)切圓的半徑;

3)如圖(4),在四邊形ABCD中,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓,⊙O1與△ABD切點分別為E、FG,設(shè)它們的半徑分別為r1r2,若∠ADB=90°,AE=8,BC+CD=20SDBC=36r2=2,求r1的值.

【答案】11;(2AD=12,內(nèi)切圓半徑為4;(32.

【解析】

1)由勾股定理求出 ,設(shè)半徑是r,根據(jù)面積法

,分別代入化簡可得;

2)由勾股定理得,代入求出

設(shè)半徑是r ,根據(jù)面積法,代入化簡可得;

3)由(2)可知,設(shè)半徑是r ,根據(jù)面積法可得 ,

則利用已知可以求出,⊙O1是△ABD的內(nèi)切圓,可知,,,設(shè),利用勾股定理得,則可得出,

,代入即可求出。

1

如圖示,RtABC中,AB=4BC=3,⊙O是內(nèi)切圓

設(shè)⊙O的半徑是r ,由面積法可得:

即:

2

如圖示,設(shè),則,并且ADBC邊上的高,

∴由勾股定理得:

即:

解之得:

,

∴設(shè)⊙O的半徑是r ,由面積法可得:

即:

解之得:

3

由(2)可知,設(shè)半徑是r ,根據(jù)面積法可得:

即:

已知,,

,即,

∵⊙O1是△ABD的內(nèi)切圓,
,
,
∴設(shè),則, ,
,
,即,

解得
,

練習(xí)冊系列答案
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