【題目】四邊形ABCD中,AB=BC,B=∠C=90°,PBC邊上一點(diǎn),APPDEAB邊上一點(diǎn),BPE=∠BAP

1 如圖1,若AE=PE,直接寫出=______

2 如圖2,求證:AP=PDPE;

3 如圖3,當(dāng)AE=BP時(shí),連BD,則=______,并說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)首先證明∠PAB=30°,設(shè)PB=a,可得AB=BCa,求出PC即可解決問(wèn)題;

2)如圖2中,延長(zhǎng)DPAB的延長(zhǎng)線于M,作MNDCDC的延長(zhǎng)線于N.首先證明PE=PM,再證明△ABP≌△MNDASA)即可解決問(wèn)題;

3)如圖3,延長(zhǎng)DPAB的延長(zhǎng)線于M,作MNDCDC的延長(zhǎng)線于N.首先證明DN=PB=AEEB=BM=CN,設(shè)AE=PB=DN=x,EB=BM=CN=y,求出PE,BD即可解決問(wèn)題.

1)如圖1

AE=PE,∴∠EAP=EPA

∵∠EPB=PAE,∴∠EPB=PAE=EPA

∵∠B=90°,∴∠PAB+APB=90°,∴3PAE=90°,∴∠PAE=30°.

設(shè)PB=a,則AB=BCa,∴PC=BCPBaa,∴1

故答案為:

2)如圖2,延長(zhǎng)DPAB的延長(zhǎng)線于M,作MNDCDC的延長(zhǎng)線于N

APDM,∴∠APM=PBM=90°.

∵∠PAE+APB=90°,∠APB+BPM=90°,∴∠PAE=BPM

∵∠EPB=PAE,∴∠EPB=BPM

∵∠EPB+PEB=90°,∠BPM+PMB=90°,∴∠PEB=PMB,∴PE=PM

∵∠CBM=BCN=N=90°,∴四邊形BCNM是矩形,∴BC=MN=AB,BCMN,∴∠DMN=BPM=PAB

∵∠ABP=N=90°,∴△ABP≌△MNDASA),∴PA=DM

DM=DP+PM=DP+PE,∴PA=DP+PE

3)如圖3,延長(zhǎng)DPAB的延長(zhǎng)線于M,作MNDCDC的延長(zhǎng)線于N

由(2)可知:PE=PM,△ABP≌△MND,四邊形BCNM是矩形,∴PB=DN,設(shè)PB=DN=x,∴AE=PB=DN=x

PE=PM,PBEM,∴EB=BM

BM=CN,∴BE=BM=CN,設(shè)BE=BM=CN=y,則CD=xy,BC=AB=x+y

RtPBE中,PE.在RtDCB中,BD,∴

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若某月該茶葉點(diǎn)銷售這種綠茶獲得利潤(rùn)元,試求該月茶葉的銷售單價(jià)為多少元.

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