【題目】如圖2 - 4所示,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為5 cm,寬為4 cm,如果將它的長(zhǎng)和寬都減去x(cm),那么它剩下的小長(zhǎng)方形AB′C′D′的面積為y(cm2).
(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)?
(3)自變量x的取值范圍是什么?
【答案】(1) y=x2-9x+20;(2) 二次函數(shù);(3) 0<x<4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式,根據(jù)圖示求解即可得到函數(shù)關(guān)系式;
(2)通過(guò)二次函數(shù)的定義可判斷;
(3)根據(jù)x取值不能大于原方程的長(zhǎng)方形的寬進(jìn)行分析.
試題解析:(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式,得y=(5-x)·(4-x)=x2-9x+20,所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-9x+20.
(2)上述函數(shù)是二次函數(shù).
(3)自變量x的取值范圍是0<x<4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在的圖象上,PC⊥軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PC⊥軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①
②的值不會(huì)發(fā)生變化
③PA與PB始終相等
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).
其中一定不正確的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn),則下列說(shuō)法:
①若,則四邊形為矩形;
②若,則四邊形為菱形;
③若四邊形是平行四邊形,則與互相垂直平分;
④若四邊形是正方形,則與互相垂直且相等.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小丁在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義:對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù):x1,x2,x3,稱(chēng)為數(shù)列x1,x2,x3.計(jì)算 , ,將這三個(gè)數(shù)的最小值稱(chēng)為數(shù)列x1,x2,x3的價(jià)值。例如,對(duì)于數(shù)列2,1,3,因?yàn)?/span>|2|=2, , ,所以數(shù)列2,1,3的價(jià)值為.
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí),所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值。如數(shù)列1,2,3的價(jià)值為;數(shù)列3,1,2的價(jià)值為1;….經(jīng)過(guò)研究,小丁發(fā)現(xiàn),對(duì)于“2,1,3”這三個(gè)數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,價(jià)值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)列4,3,2的價(jià)值為___;
(2)將“4,3,2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列,這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為___,取得價(jià)值最小值的數(shù)列為___(寫(xiě)出一個(gè)即可);
(3)將2,9,a(a>1)這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列。若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1,則a的值為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)A,B不重合),分別以AC,BC為邊在直線(xiàn)AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點(diǎn)M,BD與CE相交于點(diǎn)N.連接MN.
試說(shuō)明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于點(diǎn)F,連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,∠BAD=∠FCD.求證:
(1)△ABD≌△CFD;
(2)BE⊥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+…+22017+22018的值
解:設(shè)S=1+2+22+23+…+22017+22018,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+23+…+22017+22018+22019,
將下式減去上式得2S﹣S=22019﹣1,即S=22019﹣1
請(qǐng)你根據(jù)材料中的方法計(jì)算下列各式:
(1)1+2+22+23+…+299+2100
(2)1+++…+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題:
①數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離表示為
③若x表示一個(gè)有理數(shù),且-4<x<2,則|x-2|+|x+4|=
④若x表示一個(gè)有理數(shù),且|x-2|+|x+4|=8,則有理數(shù)x的值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小正方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為mcm,寬為ncm)的盒子的底部(如圖2),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是( )
A. 4mcmB. 4ncmC. 2(m+n)cmD. 4(mn)cm
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