【題目】已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EFAD、ACBC分別交于點(diǎn)E、OF

1)求證:四邊形AFCE是菱形;

2)若AB=5BC=12,EF=6,求菱形AFCE的面積.

【答案】1)略;(239.

【解析】

1)根據(jù)ASA證明△AOE≌△COF,得EO=FO,從而得出四邊形AFCE為平行四邊形,進(jìn)一步由FEAC,即可證得結(jié)論;

2)根據(jù)勾股定理可求出AC的長,再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

AEFC,

∴∠EAO=FCO,

EF垂直平分AC,

AO=CO,FEAC,

又∠AOE=COF,

∴△AOE≌△COF,

EO=FO,

∴四邊形AFCE為平行四邊形,

又∵FEAC

∴平行四邊形AFCE為菱形;

2)在RtABC中,根據(jù)勾股定理得:,又EF=6,∴菱形AFCE的面積.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtACB中,∠C90°,點(diǎn)DAC上,∠CBD=∠A,過AD兩點(diǎn)的圓的圓心OAB.

1)判斷BD所在直線與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)若AE4,∠A30°,求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AC分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,ABBC=43,點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合),且∠1=∠2

1)求AC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)求證:AEFDCE;

3)當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】張老師給愛好學(xué)習(xí)的的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問題:如圖(1),在△ABC中,ABAC,點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn),過點(diǎn)PPDAB,PEAC,垂足分別為DE,過點(diǎn)CCFAB,垂足為F.求證:PDPECF

小軍的證明思路是:如圖(2),連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PDPECF

老師表揚(yáng)了小軍,并且告訴小軍和小俊:在求解平面幾何問題的時(shí)候,根據(jù)有關(guān)幾何量與涉及的有關(guān)圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系,用面積或面積之間的關(guān)系表示有關(guān)線段間的關(guān)系,從而把要論證的線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系,并通過圖形面積的等積變換對(duì)所論問題來進(jìn)行求解的方法,這種方法稱為“面積法”.

請你使用“面積法”解決下列問題:

1RtABC兩條直角邊長為34,則它的內(nèi)切圓半徑為 ;

2)如圖(3),△ABCAB=15,BC=14,AC=13,ADBC邊上的高.AD長及△ABC的內(nèi)切圓的半徑;

3)如圖(4),在四邊形ABCD中,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓,⊙O1與△ABD切點(diǎn)分別為EF、G,設(shè)它們的半徑分別為r1r2,若∠ADB=90°,AE=8BC+CD=20,SDBC=36r2=2,求r1的值.

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【題目】二次函數(shù)與一次函數(shù)在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中.

1)若二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在一次函數(shù)上,求的值;

2)若當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的最小值為,求,的值.

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【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員,學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽,成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績/分

7

8

9

10

人數(shù)/人

2

5

4

4

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少,中位數(shù)是多少.

(2)已知獲得2018年四川省南充市的選手中,七、八、九年級(jí)分別有1人、2人、1人,學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操,求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率.

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①當(dāng)0<x<2時(shí), y1>y2;y1x的增大而增大的取值范圍是x<2;③使得y2大于4x值不存在;④若y1=2,則x=2﹣x=1.其中正確的有(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題:

1)填寫下表:

圖形序號(hào)

菱形個(gè)數(shù)個(gè)

3

7

______

______

2)根據(jù)表中規(guī)律猜想,n中菱形的個(gè)數(shù)用含n的式子表示,不用說理;

3)是否存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成?若存在,求出圖形的序號(hào);若不存在,說明理由.

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