【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A，B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接BE，則∠CBE等于 ．

【答案】45°

【解析】

試題在AD上取一點F，使DF=BP，連接PF，由正方形的性質(zhì)就可以得出△DFP≌△PBE，就可以得出∠DFP=∠PBE，根據(jù)AP=AF就可以得出∠DFP的值，就可以求出∠CBE的值．

解：在AD上取一點F，使DF=BP，連接PF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°．

∴AD﹣DF=AB﹣BP，∠ADP+∠APD=90°，

∴AF=AP．

∴∠AFP=∠APF=45°，

∴∠DFP=135°．

∵∠DPE=90°

∴∠APD+∠BPE=90°．

∴∠ADP=∠BPE．

在△DFP和△PBE中，

，

∴△DFP≌△PBE（SAS），

∴∠DFP=∠PBE，

∴∠PBE=135°，

∴∠EBC=135°﹣90°=45°．

故答案為：45°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張老師給愛好學習的的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD＋PE＝CF．

小軍的證明思路是：如圖（2），連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD＋PE＝CF．

老師表揚了小軍，并且告訴小軍和小�。涸谇蠼馄矫鎺缀螁栴}的時候，根據(jù)有關幾何量與涉及的有關圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，用面積或面積之間的關系表示有關線段間的關系，從而把要論證的線段之間的關系轉(zhuǎn)化為面積的關系，并通過圖形面積的等積變換對所論問題來進行求解的方法，這種方法稱為“面積法”.

請你使用“面積法”解決下列問題：

（1）Rt△ABC兩條直角邊長為3和4，則它的內(nèi)切圓半徑為 ；

（2）如圖（3），△ABC中AB=15，BC=14，AC=13，AD是BC邊上的高.求AD長及△ABC的內(nèi)切圓的半徑；

（3）如圖（4），在四邊形ABCD中，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓，⊙O1與△ABD切點分別為E、F、G，設它們的半徑分別為r1和r2，若∠ADB=90°，AE=8，BC+CD=20，S△DBC=36，r2=2，求r1的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

問題探究：在“問題情境”的基礎上，

（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F．求∠AEF的度數(shù)；

（2）如圖3，當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將△APN沿著AN翻折，點P落在點P'處．若正方形ABCD的邊長為4 ，AD的中點為S，求P'S的最小值．

問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應邊B'C'恰好經(jīng)過點A，C'N交AD于點F．分別過點A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分別為G、H．若AG＝，請直接寫出FH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（1，2）在反比例函數(shù)上，B為反比例函數(shù)圖象上一點，不與A重合，當以OB為直徑的圓經(jīng)過A點，點B的坐標為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題：

（1）填寫下表：

圖形序號

菱形個數(shù)個

3

7

______

______

（2）根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖n中菱形的個數(shù)用含n的式子表示,不用說理；

（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在,求出圖形的序號；若不存在,說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，平行四邊形ACDE的一邊在直徑AB上，點E在⊙O上．

（1）如圖1，當點D在⊙O上時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點P，使DP⊥AB于P；

（2）如圖2，當點D在⊙O內(nèi)時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點Q，使EQ⊥AB于Q．

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