【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;

(3)求BCE的面積最大值.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3.(2)2≤Ey<6.(3)當(dāng)m=1.5時(shí),SBCE有最大值,SBCE的最大值=

【解析】

(1) 1)A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè),利用求線段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組,再利用0<m<3即可求解;(3) 連結(jié)BD,過點(diǎn)Dx軸的垂線交BC于點(diǎn)H,,設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo),利用三角形的面積公式求出再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

(1)∵拋物線 過點(diǎn)A(1,0)和B(3,0)

(2)

∴點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)E(a,b)

0<m<3,

∴當(dāng)m=1時(shí),縱坐標(biāo)最小值為2

當(dāng)m=3時(shí),最大值為6

∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為

(3)連結(jié)BD,過點(diǎn)Dx軸的垂線交BC于點(diǎn)H

CE=CD

H(m,-m+3)

當(dāng)m=1.5時(shí),

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】制造廠的某車間生產(chǎn)圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片,如圖,兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片可以制造成一個(gè)油桶.已知該車間有工人42人,每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長(zhǎng)方形鐵片80片.問安排生產(chǎn)圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片的工人各為多少人時(shí),才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“*”是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則:a*b=a2+2ab,比如3*(﹣2)=32+2×3×(﹣2)=﹣3

(1)試求2*(﹣3)的值;

(2)2*x=2,求x的值;

(3)若(﹣2)*(1*x)=x+9,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開展了形式多樣的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng),小李對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的圖1 和圖2,并且“乒乓球”對(duì)應(yīng)的∠AOC=108°.

(1)求該班級(jí)的學(xué)生人數(shù);

(2)在圖1中將“乒乓球”和“足球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整;

(3)在圖2中求AOD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2的對(duì)稱軸是直線x=1,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E.

(1)求拋物線解析式;
(2)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi),當(dāng)OD=4PE時(shí),求四邊形POBE的面積;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn),點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在上,直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,4),B(0,2).

(1)OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到OA1B1,請(qǐng)畫出OA1B1,并寫出A1,B1的坐標(biāo);

(2)判斷以A,B,A1,B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】螞蟻從點(diǎn)O出發(fā),在一條直線上來回爬行.假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),則爬過的各段路程依次記為(單位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

(1)螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐匠霭l(fā)點(diǎn)O?

(2)螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少?

(3)在爬行過程中,如果每爬行1獎(jiǎng)勵(lì)一粒糖,那么螞蟻一共得到多少粒糖?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如同,△ABC內(nèi)接于⊙O,且半徑OC⊥AB,點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,則由 ,線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l:y=kx+b(k<0)與函數(shù)y= (x>0)的圖象相交于A、C兩點(diǎn),與x軸相交于T點(diǎn),過A、C兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足分別為B、D,過A、C兩點(diǎn)作y軸的垂線,垂足分別為E、F;直線AE與CD相交于點(diǎn)P,連接DE,設(shè)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a, )、(c, ),其中a>c>0.
(1)如圖①,求證:∠EDP=∠ACP;

(2)如圖②,若A、D、E、C四點(diǎn)在同一圓上,求k的值;

(3)如圖③,已知c=1,且點(diǎn)P在直線BF上,試問:在線段AT上是否存在點(diǎn)M,使得OM⊥AM?請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案