Question

【題目】若多項式的次數(shù)為，項數(shù)為；當(dāng)時，此多項式的值為.

（1）分別寫出所表示的數(shù)，并計算代數(shù)式的值；

（2）設(shè)有理數(shù)0，，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是點，點，點，點.

①請比較線段與線段的大小.

②若點是線段上的一動點，比較與的大小，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=-7，=14；（2）①OB<AC；②≤PB.

【解析】

（1）根據(jù)多項式的系數(shù)及項數(shù)的定義可得a、b的值，把m=-1代入多項式可得c的值，把a、b、c的值代入所求代數(shù)式即可得答案；

（2）①根據(jù)a、b、c的值，利用數(shù)軸上兩點間的距離公式可求出OB、AC的長，比較即可得答案；

②根據(jù)PA+PC=AC可求出的值，根據(jù)a、b的值可求出AB的值，根據(jù)PB=AB+PA即可比較與PB的大小.

（1）∵多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)為2，共有3項，

∴a=2，b=3，

∵m=-1時，的值為c，

∴c=1-5-3=-7，

∴=49-21-14=14.

（2）①∵a=2，b=3，c=-7，

∴OB==3，AC==9，

∴OB<AC.

②∵點是線段上的一動點，

∴PA+PC=AC=9，

∴=1，

∵a=2，b=3，

∴AB==1，

∵PB=PA+AB，PA≥0（點P與點A重合時PA=0），

∴PB≥1，

∴≤PB.